2: góc ABH+góc HBC=góc ABC

góc ACK+góc KCB=góc ACB

mà góc ABC=góc ACB; góc HBC=góc KCB

nên góc ABH=góc ACK

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔABH và ΔACK có

\(\widehat{BAH}\) chung

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BKC = góc CHB = 90

=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)

=> BH = CK (đn)

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có: AM chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BAM = góc CAM do AM là pg của góc BAC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

b, xét tam giác BKC và tam giác CHB có :BC chung

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc BKC = góc CHB = 90

=> tam giác BKC = tam giác CHB (ch-gn)

=> BH = CK (đn)

a:

b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BC

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
\(\hat{HAB}\) chung

DO đó: ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

d: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

e: Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên KB=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

KB=HC

BC chung

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,M thẳng hàng

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:

      AB = AC (Do ΔABC cân tại A)

      góc A chung

Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng).

a: Xét ΔBHA vuông tại H có 

\(BA^2=BH^2+HA^2\)

hay AH=3(cm)

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBH vuông tại H có 

BA=BC

BH chung

Do đó: ΔABH=ΔCBH

c: Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBKH vuông tại K có 

BH chung

\(\widehat{IBH}=\widehat{KBH}\)

Do đó: ΔBIH=ΔBKH

Suy ra: HI=HK

d: Xét ΔBAC có BI/BA=BK/BC

Do đó: IK//AC

Sửa đề: Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H

a: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\hat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBEC

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

\(\hat{DBH}=\hat{DAC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔDBH~ΔDAC
b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

=>\(DB=DC=\frac{120}{2}=60\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADB vuông tại D

=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)

=>\(DA^2=100^2-60^2=10000-3600=6400=80^2\)

=>DA=80(cm)

ΔDBH~ΔDAC

=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DH}{DC}=\frac{BH}{AC}\)

=>\(\frac{DH}{60}=\frac{BH}{100}=\frac{60}{80}=\frac34\)

=>\(DH=60\cdot\frac34=45\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(BH=100\cdot\frac34=75\left(\operatorname{cm}\right)\)

I là giao BH, CK phải ko bạn

Xét tgABC cân tại A có BI vg AC và CI vg AB

->I là trực tâm tg ABC

->AI vg bc

->Gọi AI cắt BC tại L

->AL là dg cao đồng thời là đường trung tuyến(t/c tg cân)

->dpcm

Đề có sai k vậy

oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooookkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk