Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K

AB//CD

OH⊥AB

Do đó: OH⊥CD

Ta có: OH⊥CD
OK⊥CD
mà OH,OK có điểm chung là O

nên H,O,K thẳng hàng

=>d(AB;CD)=HK=35(cm)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>AH=HB=AB/2=30/2=15(cm)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2+225=R^2\)

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

=>\(KC=KD=\frac{CD}{2}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKC vuông tại K

=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)

=>\(OK^2+400=R^2\)

=>\(OH^2+225=OK^2+400\)

=>\(OH^2-OK^2=175\)

=>(OH-OK)(OH+OK)=175

TH1: AB và CD nằm ở hai phía so với điểm O

=>HK=OH+OK=35cm

=>OH-OK=175/35=5

mà OH+OK=35

nên OH=(5+35)/2=20(cm)

=>\(R^2=20^2+225=400+225=625=25^2\)

=>R=25

TH2: AB và CD nằm cùng phía so với điểm O

Xét (O) có

AB,CD là các dây

AB<CD

OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB và CD

Do đó: OH>OK

=>OH-OK=HK=35

mà OH+OK=5

nên OH=(35+5)/2=20(cm)

=>\(R^2=20^2+225=400+225=625=25^2\)

=>R=25

tích cho t đi

*, Kẻ OH vuông AB, H \(\in\)AB 

=> H là trung điểm AB 

=> HB = AB/2 = 40/2 = 20 cm 

Theo định lí Pytago tam giác OBH vuông tại H 

\(OH=\sqrt{OB^2-HB^2}=15\)cm 

*, Kẻ OT vuông CD, T \(\in\)CD

=> T là trung điểm CD 

=> TD = DC/2 = 48/2 = 24 cm 

Theo định lí Pytago tam giác ODC vuông tại T

\(OT=\sqrt{OD^2-DT^2}=7\)cm 

a,

Đường thẳng qua O vuông góc AB,CD cắt AB,CD tại H,K

Suy ra H,K là trung điểm AB,CD (OAB,OCD cân tại O)

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{1}{2}AB=3\\DK=\dfrac{1}{2}CD=4\end{matrix}\right.\)

Áp dụng PTG: \(\left\{{}\begin{matrix}OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=4\\OK=\sqrt{OD^2-DK^2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow HK=7\)

Vậy ...

b,

Theo đề: \(OA=OB=AB=R\)

Vậy \(\widehat{AOB}=60^0\)

Từ O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại H và K

\(\Rightarrow\) H là trung điểm AB và K là trung điểm CD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{1}{2}AB=4\\CK=\dfrac{1}{2}CD=4,8\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OAH (với chú ý \(OA=OC=R=5\))

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=3\left(cm\right)\)

Pitago tam giác OCK:

\(OK=\sqrt{OC^2-CK^2}=1,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HK=OH+OK=4,4\left(cm\right)\)