tích cho t đi

Tham khảo:

*, Kẻ OH vuông AB, H \(\in\)AB 

=> H là trung điểm AB 

=> HB = AB/2 = 40/2 = 20 cm 

Theo định lí Pytago tam giác OBH vuông tại H 

\(OH=\sqrt{OB^2-HB^2}=15\)cm 

*, Kẻ OT vuông CD, T \(\in\)CD

=> T là trung điểm CD 

=> TD = DC/2 = 48/2 = 24 cm 

Theo định lí Pytago tam giác ODC vuông tại T

\(OT=\sqrt{OD^2-DT^2}=7\)cm 

Từ O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại H và K

\(\Rightarrow\) H là trung điểm AB và K là trung điểm CD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{1}{2}AB=4\\CK=\dfrac{1}{2}CD=4,8\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OAH (với chú ý \(OA=OC=R=5\))

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=3\left(cm\right)\)

Pitago tam giác OCK:

\(OK=\sqrt{OC^2-CK^2}=1,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HK=OH+OK=4,4\left(cm\right)\)

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F \(\Rightarrow\) E là trung điểm AB, F là trung điểm CD

\(AE=\dfrac{1}{2}AB=4\left(cm\right)\) ; \(CF=\dfrac{1}{2}CD=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OAE:

\(OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{R^2-AE^2}=3\left(cm\right)\)

Pitago tam giác vuông OCF:

\(OF=\sqrt{OC^2-CF^2}=\sqrt{R^2-CF^2}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EF=OE+OF=7\left(cm\right)\)

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F ⇒ E là trung điểm AB, F là trung điểm CD

AE=12AB=4(cm) ; CF=12CD=3(cm)

Áp dụng định lý pytago cho tam giác vuông OAE

OE=√OA2−AE2=√R2−AE2=3(cm)

Pitago tam giác vuông OCF:

OF=√OC2−CF2=√R2−CF2=4(cm)

⇒EF=OE+OF=7(cm)

chúc bn học tốt !

a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng LH (vì H là trung điểm của BC).

b) Ta có $\angle AED = \angle ACD$ do cùng chắn cung AD trên đường tròn (T). Mà $\angle A = \angle APQ$ vì DE // PQ, nên $\angle AED = \angle APQ$. Tương tự, ta cũng có $\angle ADE = \angle AQP$. Do đó tam giác ADE và APQ đều có hai góc bằng nhau, tức là cân.

c) Ta có $\angle LBD = \angle LCB$ do cùng chắn cung LB trên đường tròn (T). Mà $\angle LCB = \angle LPB$ vì DE // PQ, nên $\angle LBD = \angle LPB$. Tương tự, ta cũng có $\angle LDC = \angle LQC$. Do đó tam giác LBD và LPQ đều có hai góc bằng nhau, tức là đồng dạng. Vậy ta có $\frac{LD}{LP} = \frac{LB}{LQ}$.

Từ đó, có $\frac{LP}{LQ} = \frac{LB}{LD}$. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BPQ, ta có:

$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 - 2BP \cdot BQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Nhưng ta cũng có:

$BP = LB \cdot \frac{LD}{LP}$

$BQ = L \cdot \frac{LP}{LD}$

Thay vào định lý cosin, ta được:

$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \frac{LP}{LD} \cdot \cos{\angle PBQ}$

$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác ADE, ta có:

$DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2AD \cdot AE \cdot \cos{\angle AED}$

Nhưng ta cũng có:

$AD = LD \cdot \frac{LB}{LP}$

$AE = LQ \cdot \frac{LD}{LP}$

Thay vào định lý cosin, ta được:

$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \frac{LB}{LP} \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \cos{\angle AED}$

$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \cos{\angle AED}$

Nhưng ta cũng có $\angle AED = \angle PBQ$ do tam giác cân ADE và APQ, nên $\cos{\angle AED} = \cos{\angle PBQ}$. Do đó,

$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Nhưng ta cũng có $LB \cdot LQ = LH \cdot LL'$ (với L' là điểm đối xứng của L qua AB), do tam giác HL'B cân tại L'. Thay vào phương trình trên, ta được:

$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LH \cdot LL' \cdot \cos{\angle PBQ}$

Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.

Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:

OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225

=> OM = √225 = 15cm

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:

CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576

=> CN = √576 = 24

=> CD = 2CN = 48cm

Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.

Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:

O M 2   =   O A 2   –   A M 2   =   25 2   –   20 2 =   22 2

=> OM = √225 = 15cm

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:

C N 2   =   C O 2   –   O N 2   =   25 2   –   7 2   =   576

=> CN = √576 = 24

=> CD = 2CN = 48cm