Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, có AB = BC = 4√3cm; CD = 4cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là ............ cm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 8
Gọi E là giao điểm của OB và AC
Ta có; AD là đường kính của (O)
=>\(OA=OD=\frac{AD}{2}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>OB=OC=2cm
BA=BC
OA=OC
Do đó: OB là đường trung trực của AC
=>OB⊥AC tại E và E là trung điểm của AC
ΔBEC vuông tại E
=>\(EB^2+EC^2=BC^2\)
=>\(EB^2+EC^2=1\)
=>\(EC^2=1-EB^2\)
ΔOEC vuông tại E
=>\(EC^2+EO^2=CO^2=2^2=4\)
=>\(EC^2=4-EO^2=4-\left(2-BE\right)^2\)
Do đó: \(1-EB^2=4-\left(2-BE\right)^2\)
=>\(1-BE^2=4-\left(4-4\cdot BE+BE^2\right)\)
=>1=4-4+4*BE
=>BE=0,25(cm)
=>OE=2-0,25=1,75(cm)
Xét ΔACD có
O,E lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>OE là đường trung bình của ΔACD
=>\(CD=2\cdot OE=2\cdot1,75=3,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 7 2023
Sửa đề: Hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại E
góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ
góc EFD+góc ECD=180 độ
=>EFDC nội tiếp
Lời giải:
Gọi giao của $BO$ và $AC$ là $H$
Vì $BA=BC; OA=OC$ nên $BO$ là trung trực của $AC$
$\Rightarrow BO$ vuông góc với $AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.
Do đó $HO$ là đường trung bình ứng với cạnh $CD$ của tam giác $ACD$
$\Rightarrow HO=2$
$BH=BO-HO=R-2$
Theo định lý Pitago:
$BC^2-BH^2=CH^2=CO^2-HO^2$
$\Leftrightarrow (4\sqrt{3})^2-(R-2)^2=R^2-2^2$
$\Leftrightarrow 48-(R-2)^2=R^2-4$
$\Rightarrow R=6$ (cm)
Hình vẽ: