a) Chứng minh

DADH = DBCK (ch-gnh)

Þ DH = CK

Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK

b) Vậy D H = C D − A B 2  

c) DH = 4cm, AH = 3cm; S_ABCD = 30cm²

Bài 8:

a: Xét ΔDBC có 

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: EM//DC

b: Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

Bài 5: 

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

Gợi ý: Kẻ AH ^ CD tại H, kẻ BK ^ CD tại K

Tính được S_{ABCD = 180cm}²

Gọi K là giao điểm của AD và BC

Xét ΔKDC có \(\hat{KDC}+\hat{KCD}=90^0\)

nên ΔKDC vuông tại K

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KA}{KA+AD}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KA}{KA+6}=\frac13\)

=>3KA=KA+6

=>2KA=6

=>KA=3(cm)

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KB}{KB+BC}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KB}{KB+8}=\frac13\)

=>3KB=KB+8

=>2KB=8

=>KB=4(cm)

ΔKAB vuông tại K

=>\(S_{KAB}=\frac12\cdot KA\cdot KB=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

KA+AD=KD

=>KD=3+6=9(cm)

KB+BC=KC

=>KC=4+8=12(cm)

ΔKCD vuông tại K

=>\(S_{KCD}=\frac12\cdot KD\cdot KC=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{KAB}+S_{ABCD}=S_{KCD}\)

=>\(S_{ABCD}=54-6=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

fgtgtyhh bghghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

tớ cảm ơn cậu

Kẻ BH ^ DC tại H Þ CH = 3cm.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BHC, suy ra BH = 4cm Þ S_ABCD = 18cm²

Lời giải:
Chiều cao hình thang: $48\times 2:6=16$ (cm) 

Diện tích hình thang ABCD: 

$\frac{(20,5+34,5)\times 16}{2}=440$ (cm²)