Cho ∆ABC. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Gọi A’; B’ lần lượt là trung điểm của BC; CA. BB’ cắt CN tại P, AA’ cắt CM tại Q. Biết AB = 4cm. Tính PQ. Nhanh lên các bạn mình còn phải nộp bài vào tối nay nữa.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DY
18 tháng 1 2023
1 2 1 1 2 1 2 A M N B C
a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :
AM=AN (gt)
Góc A chung
AB=AC(gt)
=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)
b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)
Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)
Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)
Vì B1^=C1^
B^=C^
=>B^-B1^=C-C1^
=>C2^=B2^(4)
Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)
Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2
=> B2^=MNI^
Vì 2 góc này ở vị trí sole trong và bằng nhau
=> MN // BC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 11 2025
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
\(\hat{NAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
nên MN//BC
c: AN+NC=AC
AM+MB=AB
mà AN=AM và AC=AB
nên NC=MB
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\hat{MCB}=\hat{NBC}\)
=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,D thẳng hàng
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 3 2022
a: BC=10cm
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔMAN vuông tại A có
AB=AN
AC=AM
Do đó: ΔCAB=ΔMAN
Suy ra: CB=MN
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 5 2022
Sửa đề: MB=5cm
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=AN/AC
=>AN/9=1/3
hay AN=3(cm)
Xét ΔABC có MN//BC
nên MN/BC=AM/AB
=>MN/15=1/3
hay MN=5(cm)
D
19 tháng 1 2022
a) \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\); \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{2,5}{10}=\dfrac{1}{4}\)=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{4}\)
Xét tam giác ABC có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)
=>MN//BC.
b)Xét tam giác ABC vuông tại B có:
AB2+BC2=AC2(định lí Ta-let)
=>82+BC2=102
=>BC=6 cm.
Xét tam giác ABC có:
MN//BC (cmt)
=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\)(định lí Ta-let)
=>\(\dfrac{2}{8}=\dfrac{MN}{6}\)
=>MN=1,5 cm.
c) Xét tam giác MNI có:
MN//BC (cmt)
=>\(\dfrac{MI}{IC}=\dfrac{IN}{IB}\)=>MI.IB=IN.IC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 1 2023
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: góc ABI+góc IBC=góc ABC
góc ACI+góc ICB=góc ACB
mà góc ABI=góc ACI;góc ABC=góc ACB
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
=>I nằm trên trung trực của BC
mà AD là trung trực của BC
nên A,I,D thẳng hàng
AM=MN
=>M là trung điểm của AN
MN=NB
=>N là trung điểm của MB
Xét ΔBMC có
A',N lần lượt là trung điểm của BC,BM
=>A'N là đường trung bình của ΔBMC
=>A'N//CM và \(A^{\prime}N=\frac{CM}{2}\)
Xét ΔA'NA có
M là trung điểm của AN
MQ//A'N
Do đó: Q là trung điểm của A'A
Xét ΔA'NA có
Q,M lần lượt là trung điểm của A'A,AN
=>QM là đường trung bình của ΔA'AN
=>\(QM=\frac12A^{\prime}N=\frac12\cdot\frac12\cdot CM=\frac14CM\)
=>\(CQ=\frac34CM\)
Xét ΔACN có
B',M lần lượt là trung điểm của AC,AN
=>B'M là đường trung bình của ΔACN
=>B'M//CN và \(B^{\prime}M=\frac{CN}{2}\)
Xét ΔB'MB có
N là trung điểm của BM
NP//B'M
Do đó: P là trung điểm của BB'
Xét ΔB'MB có
P,N lần lượt là trung điểm của BB',BM
=>PN là đường trung bình của ΔB'MB
=>PN//B'M và \(PN=\frac12B^{\prime}M=\frac12\cdot\frac12\cdot CN=\frac14CN\)
=>\(CP=\frac34CN\)
AM=MN=NB
mà AM+MN+NB=AB
nen AM=MN=NB=AB/3=4/3
Xét ΔCPQ và ΔCNM có
\(\frac{CP}{CN}=\frac{CQ}{CM}\left(=\frac34\right)\)
góc PCQ chung
Do đó: ΔCPQ~ΔCNM
=>\(\frac{PQ}{NM}=\frac{CP}{CN}=\frac34\)
=>\(PQ=\frac34\cdot\frac43=1\left(\operatorname{cm}\right)\)