a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại A

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại B

=>BC⊥BD

mà OA⊥BC

nên OA//BD

b: Xét (O) có

MB,ME là các tiếp tuyến

Do đó: MB=ME và OM là phân giác của góc BOE

Xét (O) có

NE,NC là các tiếp tuyến

Do đó: NE=NC và ON là phân giác của góc EOC

Xét ΔBAO vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)

nên \(\hat{BOA}=60^0\)

OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BOA}=2\cdot60^0=120^0\)

ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt3\)

OM là phân giác của góc BOE

=>\(\hat{BOE}=2\cdot\hat{MOE}\)

ON là phân giác của góc COE

=>\(\hat{COE}=2\cdot\hat{EON}\)

Ta có: \(\hat{BOE}+\hat{COE}=\hat{BOC}\)

=>\(\hat{BOC}=2\left(\hat{MOE}+\hat{NOE}\right)=2\cdot\hat{MON}\)

=>\(\hat{MON}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Chu vi tam giác AMN là:

AM+MN+AN

=AM+ME+AN+NE

=AM+MB+AN+NC

=AB+AC

=2AB

\(=2R\sqrt3\)

a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD

nên \(OD^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

Xét ΔODA và ΔOHD có

\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\widehat{DOA}\) chung

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD

Chứng minh AB=AC; DB=DM và EC=EM.

Chu vi

= AD + DM + ME + AE

= AD + DB + EC + AE

= AB + AC

 = 2AB.

Ta có AB = AC; DB = DM;
EC = EM.
Chu vi Δ ADE:
AD +AE +DE = AD +DM + AE + EM
=AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    DM = DB, EM = EC, AB = AC

Chu vi ΔADE:

    CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)

Chứng minh AB=AC; DB=DM và EC=EM.

Chu vi

= AD + DM + ME + AE

= AD + DB + EC + AE

= AB + AC + 2AB.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    DM = DB, EM = EC, AB = AC

Chu vi ΔADE:

    CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)

a Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

=>OH*OA=OB^2=R^2

b: góc ABM=góc ACM

góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc ABH

a)Vì `MI bot BC`

`=>hat{MIC}=90^o`

`HM bot HC`

`=>hat{MHC}=90^o`

`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`

`=>` tg HMIC nt

b)Vì HMIC nt

`=>hat{HCM}=hat{MIH}`

Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung  MC nhỏ)

`=>hat{MIH}=hat{MCB}`

Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker

ukm ukm nhưng điểm đâu :)