a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

=>AC=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH=20^2/25=400/25=16(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DB

=>ΔDAB cân tại D

=>\(\hat{DAB}=\hat{DBA}\)

mà \(\hat{HKB}=\hat{KAD}\) (hai góc đồng vị, HK//AD)

và \(\hat{HKB}=\hat{AKI}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AKI}=\hat{ABC}\)

Xét ΔAKI vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{AKI}=\hat{ABC}\)

Do đó: ΔAKI~ΔABC

=>\(\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)

=>\(AK\cdot AC=AI\cdot AB\)

a: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên I là trung điểm của BC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

b: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó ΔKBC=ΔHCB

4

△AKC∼△AHB (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC-CK}{AB-BH}=1\)

\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A.

\(AB\ge BH\Rightarrow AB+CK\ge BH+CK\Rightarrow AC+BH\ge BH+CK\Rightarrow AC\ge CK\)-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(A\equiv H\Leftrightarrow\)△ABC vuông tại A.

Xét tam giác vuông BKC và tam giác vuông CHB có:

CK = BH (gt)

BC chung

=> Tam giác vuông BKC = Tam giác vuông CHB (ch - cgv)

=> ^B = ^C (2 góc tương ứng)

Xét tam giác ABC: ^B = ^C (cmt)

=> Tam giác ABC cân tại A 

b: \(BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a: Đề sai rồi bạn

a.=> BC = BH + CH = 1 + 3 = 4 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB

\(AB^2=HB^2+AH^2\)

\(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}cm\)

áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AHC

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(AC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}cm\)

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔABC có \(AC^2=AB^2+BC^2\)

nên ΔABC vuông tại B