Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)
Xét tứ giác AQMB có \(\hat{QAM}=\hat{QBM}\left(=45^0\right)\)
nên AQMB là tứ giác nội tiếp
b: AQMB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AQM}+\hat{ABM}=180^0\)
=>\(\hat{AQM}=180^0-90^0=90^0\)
=>MQ⊥AN tại Q
ABCD là hình vuông
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)
Xét tứ giác ADNP có \(\hat{PDN}=\hat{PAN}=45^0\)
nên ADNP là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ADN}+\hat{APN}=180^0\)
=>\(\hat{APN}=180^0-90^0=90^0\)
=>NP⊥AM
Xét ΔANM có
NP,MQ là các đường cao
NP cắt MQ tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔANM
=>AH⊥MN
ta thấy các hình tam giác nhỏ bằng nhau thì ta lấy diện tích hình vuông chia cho 6 nhân 2 là ra diện tích hình tứ giác AMCN
A B C D E F M I S
a) Dễ thấy: \(\Delta\)BME vuông cân tại E => BE = ME (1)
Xét tứ giác AEMF: ^FAE = ^AEM = ^AFM = 900 => Tứ giác AEMF là hình chữ nhật => ME = AF (2)
(1); (2) => BE = AF => \(\Delta\)CBE = \(\Delta\)BAF (c.g.c) => CE = BF (đpcm)
Đồng thời: ^BCE= ^ABF. Mà ^ABF + ^CBF = 900
Nên ^BCE + ^CBF = 900 hay ^BCI + ^CBI = 900 => CE vuông góc BF tại I => ^EBF = ^MEC (Cùng phụ ^BEC)
Xét \(\Delta\)BEF và \(\Delta\)EMC có: ^EBF = ^MEC; BE = EM; BF = EC => \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (c.g.c)
=> EF = MC (2 canh tương ứng) (đpcm).
b) Gọi S là trung điểm cạnh BC
Xét \(\Delta\)BIC: Vuông tại I; trung tuyến IS => IS = BC/2 = a/2
=> I luôn cách S 1 khoảng không đổi bằng a/2. Ta có: S là trung điểm cạnh BC nên S cố định => ĐPCM.
c) C/m tương tự câu a: DE vuông góc CF
Do CE vuông góc BF (cmt) nên ^EIF = 900 => ^IFE + ^IEF = 900 hay ^CEF + ^BFE = 900
Mà \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (cmt) => ^BFE = ^ECM (2 góc tương ứng)
Nên ^CEF + ^ECM = 900 => CM vuông góc EF
Xét \(\Delta\)EFC: DE vuông góc CF; BF vuông góc CE; CM vuông góc EF
=> BF; CM; DE đồng qui (đpcm).