Ta có:  C ^ = P ^ mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của tam giác ABC và tam giác MNP

Do đó để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần thêm điều kiện  A C = M P

Đáp án A

a: Ta có: \(\hat{DBI}+\hat{DBA}+\hat{ABH}=180^0\)

=>\(\hat{DBI}+\hat{ABH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{ABH}+\hat{HAB}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)

nên \(\hat{IBD}=\hat{HAB}\)

TA có: \(\hat{ACB}+\hat{ACE}+\hat{ECK}=180^0\)

=>\(\hat{ACB}+\hat{ECK}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{ACB}+\hat{HAC}=90^0\) (ΔHAC vuông tại H)

nên \(\hat{HAC}=\hat{KCE}\)

Xét ΔIBD vuông tại I và ΔHAB vuông tại H có

BD=AB

\(\hat{IBD}=\hat{HAB}\)

Do đó: ΔIBD=ΔHAB

=>ID=HB

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

AC=CE

\(\hat{HAC}=\hat{KCE}\)

DO đó: ΔHAC=ΔKCE

=>HC=KE

b: DI+EK

=HB+HC

=BC

10cm

BC=10cm

a) Ta có: \(2\widehat{B}=7\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{2}{7}\widehat{B}\)

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\dfrac{2}{7}\widehat{B}=90^0\)\(\Rightarrow\dfrac{9}{7}\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{B}=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{2}{7}\widehat{B}=20^0\)

b) Ta có: AD là phân giác góc A

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=45^0\)

Xét tam giác ADC có:

\(\widehat{ADC}+\widehat{DAC}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^0-\widehat{DAC}-\widehat{C}=180^0-45^0-20^0=115^0\)

a: Xét ΔABE và ΔDBE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE

1.

\(A+B+C=180^0\Rightarrow A=180^0-\left(B+C\right)=70^0\)

Kẻ đường cao BD

Trong tam giác vuông ABD:

\(cotA=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow AD=BD.cotA\)

Trong tam giác vuông BCD:

\(cotC=\dfrac{CD}{BD}\Rightarrow CD=BD.cotC\)

\(\Rightarrow AD+CD=BD.cotA+BD.cotC\)

\(\Rightarrow AC=BD.\left(cotA+cotC\right)\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{AC}{cotA+cotC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BD.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AC^2}{cotA+cotC}=\dfrac{35^2}{2\left(cot70^0+cot50^0\right)}\approx509,1\left(cm^2\right)\)

Hình vẽ bài 1: