Vì ABCD có đường chéo vuông góc nên

S_ABCD = 1 2 BD. AC

=> AC = 2 S A B C D B D = 2.56 7 = 16 cm.

Đáp án cần chọn là: D

tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành

mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP

tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)

b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
c, Vỳ Mn là đườq trung bình của tam giác ABC nên MN= \(\frac{1}{2}\) AC= 3cm

QM là đường trung bình của tam giác ABD nên QM = \(\frac{1}{2}\) BD = 4cm

Mà MNPQ là hình chữ nhật nên diện tích ABCD = ( MN+PQ).2= (3.4):2 = 6cm

Bạn ơi lẽ ra chỗ diện tích hcn là phải bằng = 3 . 4 = 12cm chứ nhỉ bạn

a: Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>FG là đường trung bình của ΔCBD

=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}\)

EH//BD

FG//BD

Do đó; EH//FG

Ta có: \(EH=\frac{BD}{2}\)

\(FG=\frac{BD}{2}\)

Do đó: EH=FG

Xét ΔBAC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔBAC

=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)

Ta có: EF//AC
AC⊥BD

Do đó: EF⊥BD

Ta có: EF⊥BD

BD//EH

Do đó: EF⊥ EH

Xét tứ giác EHGF có

EH//GF

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EF⊥ EH

nên EHGF là hình chữ nhật

b: \(EH=\frac{BD}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(EF=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(cm\right)\)

EHGF là hình chữ nhật

=>\(S_{EHGF}=EH\cdot EF=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)