Cho đường tròn tâm O, bán kính R với đường kính AB, hai dây AD & BC cắt nhau ở E nằm trong đường tròn
C/mR : AE.AD+BE.BC=4xR^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 9
a: Kẻ đường kính AH của (O)
Xét (O) có
ΔABH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔABH vuông tại B
=>AB⊥BH
mà AB⊥CD
nên BH//CD
=>\(\hat{HBC}+\hat{BCD}=180^0\) (1)
BHDC nội tiếp
=>\(\hat{HBC}+\hat{HDC}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BCD}=\hat{HDC}\)
Xét tứ giác BHDC có
BH//DC
\(\hat{BCD}=\hat{HDC}\)
Do đó: BHDC là hình thang cân
=>BC=HD; CH=BD
ΔIBC vuông tại I
=>\(IB^2+IC^2=BC^2=DH^2\)
ΔIAD vuông tại I
=>\(IA^2+ID^2=AD^2\)
\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\)
\(=DH^2+AD^2=AH^2=4R^2\) không đổi
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 8 2023
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc AB
I là trung điểm của AB
=>IA=IB=16/2=8cm
ΔOIA vuông tại I
=>OA^2=OI^2+IA^2
=>OI^2=10^2-8^2=36
=>OI=6(cm)
b: OM=OI+IM
=>6+IM=10
=>IM=4cm
ΔMIA vuông tại I
=>MI^2+IA^2=MA^2
=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)
19 tháng 8 2019
C A B D H O
AB = 10cm
BC= 12 cm
Gọi \(H=AD\) \(\Omega\) \(BC\)
Ta có AD vuông góc với BC mà ADlà đường kính
\(\Rightarrow\)AD là đường trung trực của BC
\(\Rightarrow\)H là ttrung điểm \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}.BC=6cm\)
Tam giác ABC vuông tại H
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=8cm\)
Tam giác ABD vuông tại B (chắn nửa đương tròn )
\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{AH}=\frac{10^2}{8}=12,5cm\)
\(\Rightarrow R=\frac{1}{2}.AD=6,25cm\)
Vậy bán kính của đườn tròn là : \(6,25cm\)
Chúc bạn học tốt !!!
12 tháng 9 2021
b.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông COI:
\(CI=\sqrt{OC^2+OI^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)
Do 2 tam giác COI và CED đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CO}=\dfrac{CD}{CI}\Rightarrow CE=\dfrac{CD.CO}{CI}=\dfrac{2R.R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)
http://olm.vn/hoi-dap/question/74826.html