Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(\Rightarrow\) \(AB , AC\) là hai cạnh góc vuông còn \(BC\) là cạnh huyền

Áp dụng định lý Py \(-\) ta \(-\) go vào \(\Delta ABC\) , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

\(\Rightarrow\) \(BC=5\)

Vậy \(BC = 5 cm\)

\(BC=5cm\)

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AB^2=BH*BC

ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AH^2=HB*HC

giải rõ hơn được kh ạ

a. Pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

AD là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)

b. Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMDN là hcn

Vậy AD=MN

c. ABC vuông cân A thì AD là trung tuyến cũng là p/g

Do đó AMDN là hình thoi(1)

Lại có D là trung điểm BC,DM//AC(⊥AB) nên M là trung điểm AB

Cmtt ta được N là trung điểm AC

Mà AB=AC nên AM=AC

Kết hợp (1) ta được AMDN là hình vuông

Vì ΔABC vuông tại A

==> BC² = AC² +AB² ( Định lý Pitago )

       BC² = 4² + 3² 

       BC² = 27

==> BC = √27

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Vậy: BC=5cm

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>BC=5(cm)

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{5}=\dfrac{1.2}{3}=\dfrac{2}{5}\)

=>MN=2(cm)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{5}{7};\dfrac{CD}{4}=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{5}{7}\cdot3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)

d: \(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(CD=\dfrac{5}{7}\cdot4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

a: TA có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: \(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac57\)

=>\(DB=\frac57\cdot3=\frac{15}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac57\cdot4=\frac{20}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCKD vuông tại K và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{KCD}\) chung

Do đó: ΔCKD~ΔCAB

=>\(k=\frac{CD}{CB}=\frac47\)

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b)Xét ΔADC vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

CA chung

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADC=ΔABC(hai cạnh góc vuông)

c) Xét ΔEMD và ΔBMC có 

\(\widehat{EDM}=\widehat{BCM}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

MD=MC(M là trung điểm của CD)

\(\widehat{EMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMD=ΔBMC(g-c-g)

Suy ra: ED=BC(hai cạnh tương ứng)

mà BC=CD(ΔCDA=ΔCBA)

nên ED=CD

hay ΔCDE cân tại D

a: ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

=>AC=3(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+3^2=18\)

=>\(BC=\sqrt{18}=3\sqrt2\) (cm)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\frac{AE}{1}=\frac{EC}{\sqrt2}\)

mà AE+EC=AC=3

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AE}{1}=\frac{EC}{\sqrt2}=\frac{AE+EC}{1+\sqrt2}=\frac{3}{\sqrt2+1}=3\left(\sqrt2-1\right)\)
=>\(AE=3\left(\sqrt2-1\right)\) (cm)

b: Ta có: \(\hat{BEA}+\hat{ABE}=90^0\) (ΔABE vuông tại A)

\(\hat{HIB}+\hat{HBI}=90^0\) (ΔHBI vuông tại H)

mà \(\hat{ABE}=\hat{HBI}\)

nên \(\hat{BEA}=\hat{HIB}\)

mà \(\hat{HIB}=\hat{AIE}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AIE}=\hat{AEI}\)

=>ΔAEI cân tại A

Kẻ IK⊥AB tại K và IE⊥AC tại E

Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

\(\hat{KBI}=\hat{HBI}\)

Do đó: ΔBKI=ΔBHI

=>BK=BH=2cm; IK=IH=1cm

Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCHI vuông tại H có

CI chung

\(\hat{ECI}=\hat{HCI}\)

Do đó: ΔCEI=ΔCHI

=>CE=CH=3cm; IE=IH=1cm

=>IE=IK

Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

IK=IE

Do đó: ΔAKI=ΔAEI

=>AK=AE và \(\hat{KAI}=\hat{EAI}\)

=>AI là phân giác của góc EAK

=>\(\hat{IAK}=\hat{IAE}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔIKA vuông tại K có \(\hat{KAI}=45^0\)

nên ΔKIA vuông cân tại K

=>KA=KI=1cm

=>AE=AK=1cm

AB=AK+KB=1+2=3cm

AC=AE+EC=1+3=4cm

BC=BH+CH=2+3=5cm

Chu vi tam giác ABC là;

AB+AC+BC

=3+4+5

=12(cm)