Cho tam giác SBC cân tại A có góc A = 300 ; BC = 2. Trên AC lấy D sao cho AD = \(\sqrt{2}\).
a) Tính góc ABD
b) So sánh 3 cạnh tam giác DBC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
14 tháng 2
Vì tam giác $SBC$ đều cạnh $a$ nên: $SB=SC=BC=a$
Đường cao của tam giác đều: $SH=\dfrac{\sqrt3}{2}a$
Do $(SBC)\perp(ABC)$ theo giao tuyến $BC$ nên: $SH\perp(ABC)$
Suy ra $SH$ là chiều cao của hình chóp.
Xét tam giác đáy $ABC$ vuông tại $A$ và có:
$\widehat{ABC}=30^\circ$
Vì $BC=a$ (do tam giác $SBC$ đều) nên trong tam giác vuông:
$AB=BC\cos30^\circ =a\cdot\dfrac{\sqrt3}{2} =\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$AC=BC\sin30^\circ =a\cdot\dfrac12 =\dfrac{a}{2}$
Diện tích đáy:
$S_{ABC} =\dfrac12 AB\cdot AC =\dfrac12\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{a}{2} =\dfrac{a^2\sqrt3}{8}$
Thể tích khối chóp:
$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{8}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2} =\dfrac13\cdot\dfrac{3a^3}{16} =\dfrac{a^3}{16}$
CM
24 tháng 7 2019
Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của BC 
∆ SBC đều cạnh bằng a nên
CM
4 tháng 4 2017
Chọn C.
Phương pháp:
Đưa về dựng khoảng cách từ M đến (SAB) với M là trung điểm của BC.
Cách giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a\sqrt2$ nên:
$AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = 2a$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = a^3 \Rightarrow \dfrac13 \cdot 2a^2 \cdot SH = a^3 \Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (SBC)$.
Gọi $H$ là trung điểm $BC$ thì:
$BH = CH = \dfrac{BC}{2} = a\sqrt2$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{4a^2 - 2a^2} = a\sqrt2$.
=> $SA^2 = SH^2 + AH^2 = \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 + (a\sqrt2)^2 = \dfrac{9a^2}{4} + 2a^2 = \dfrac{17a^2}{4}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{a\sqrt{17}}{2}$.
Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là góc giữa $SA$ và hình chiếu của nó lên $(SBC)$ nên:
$\sin \alpha = \dfrac{SH}{SA} = \dfrac{\dfrac{3a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{17}}{2}} = \dfrac{3}{\sqrt{17}}$.
=> $\alpha \approx 45^\circ = \dfrac{\pi}{4}$.
Chọn đáp án C.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AB = AC = a\sqrt2$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot (a\sqrt2)^2 = a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot h = a^3 \Rightarrow \dfrac13 \cdot a^2 \cdot h = a^3 \Rightarrow h = 3a$.
Suy ra khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$ là $SH = 3a$.
Mặt bên $(SBC) \perp (ABC)$ nên $SH \perp (SBC)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$, $M$ là trung điểm $BC$ thì $SM \perp BC$ và $SM$ là chiều cao trong $(SBC)$.
Xét tam giác vuông $SAM$ (vì $SM \perp (ABC)$):
$SA^2 = SH^2 + HA^2$.
Ta có: $BC = 2a\sqrt2 \Rightarrow AM = \dfrac{BC}{2} = a\sqrt2$.
=> $SA^2 = (3a)^2 + (a\sqrt2)^2 = 9a^2 + 2a^2 = 11a^2 \Rightarrow SA = a\sqrt{11}$.
Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ là góc giữa $SA$ và hình chiếu của nó lên $(SBC)$, chính là góc $\widehat{ASM}$.
Ta có: $\sin \alpha = \dfrac{SH}{SA} = \dfrac{3a}{a\sqrt{11}} = \dfrac{3}{\sqrt{11}}$.
Suy ra: $\alpha = \arcsin \dfrac{3}{\sqrt{11}} \approx \dfrac{\pi}{3}$.
Chọn đáp án B.
Mog mn zúp vs ạ :3
Đag bí bài này -,-
https://olm.vn/hoi-dap/detail/9955663993.html