Tham khảo: (mk chx chắc lắm đâu nha)

Có lẽ ý bạn là CM :A = 1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 phải không ?

Bài này thì ta dùng hệ thức A- B = A + B - 2B

Xét vế phải, ta có:

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

= (1 + 1/3 + 1/5 + ... +1/99) - (1/2+ 1/4 + 1/6 + ... + 1/100)

= (1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/99) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/100)

- 2(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/100)

=(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/100) - (1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/50)

=1/51 + 1/52 +1/53 + ... + 1/100

Vế phải bằng về trái

--> Đẳng thức được chứng minh

ko nha bn

Đề sai tại vì:

Ta thấy từ: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{99}\) mỗi số hạng đều lớn hơn \(\frac{1}{100}\)

Mà tổng trên có : ( 100 - 51 ) + 1 = 50 ( số hạng )

Nên:

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}.50=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)

Vậy : \(A>\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{100}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{100}\right)\)

\(=1+\frac12+\cdots+\frac{1}{100}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}\)

\(B=\frac{2021}{51}+\frac{2021}{52}+\cdots+\frac{2021}{100}\)

\(=2021\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}\right)\)

=2021A

=> A < B

chắc vại-.-

tui hok giỏi toán lém

con bái mẹ 

xét B ta có:

B=1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100

B=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-100

B=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+...+1/100)

B=(1+1/3+1/5+...+1/99)+(1/2+1/4+1/6+...+1/100)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/100)

B=(1+1/2+1/3+...+1/99+1/100)-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/50)

=>B=1/51+1/52+1/53+...+1/100

=>A/B=1/51+1/52+...+1/100:1/51+1/52+...+1/100=1 (đpcm)

Đó là cách nhanh nhất để giải nếu bn ko hỉu thì mik sẽ giải chi tiết cho

chúc bn học tốt ^-^