a:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó;ΔACB vuông tại C

=>BC vuông góc PA

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD vuông góc PB

Xét ΔPAB có

AD,BC là đường cao

AD cắt BC tại Q

Do đó: Q là trực tâm

=>PQ vuông góc AB

mà PH vuông góc AB

nên P,Q,H thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHQD có

góc BHQ+góc BDQ=180 độ

=>BHQD nội tiếp 

c: Xét tứ giác PCQD có

góc PCQ+góc PDQ=180 độ

=>PCQD nội tiếp

PCQD nội tiếp

=>góc CDQ=góc CPQ=góc APH

HBDQ nội tiếp

=>góc HDQ=góc CBA

mà góc CBA=góc APH(=90 độ-góc PAH)

nên góc CDQ=góc HDQ

=>DQ là phân giác của góc CDH

a: Xét (I) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>DE⊥BC tại E

Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

=>BC⊥CA

mà DE⊥BC

nên DE//CA

=>DECA là hình thang

Hình thang DECA có DE⊥ EC

nên DECA là hình thang vuông

a: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

DO đó: ΔABC vuông tại A

Vì `hat{ACB},hat{ADB}` là 2 góc chẵn nửa (O)
`=>hat{ACB}=hat{ADB}=90^o`
`=>hat{ICM}=hat{IDM}=90^o`
`=>hat{ICM}+hat{IDM}=180^o`
`=>` tg CIDM nt
Vì `MH bot AB`
`=>hat{MHB}=90^o`
`=>hat{MCB}=hat{MHB}=90^o`
`=>` tg CHBD nt (2 đỉnh kề nhau dưới 1 góc không đổi)

a: Xét (O) có

\(\widehat{NBC}\) là góc nội tiếp chắn cung NC

\(\widehat{NAC}\) là góc nội tiếp chắn cung NC

Do đó: \(\widehat{NBC}=\widehat{NAC}\)

Xét ΔMAC và ΔMBN có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MBN}\)

\(\widehat{M}\) chung

Do đó: ΔMAC đồng dạng với ΔMBN

=>\(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MN}\)

=>\(MA\cdot MN=MB\cdot MC\)

Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

=>DE⊥AC tại E

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

AH chung

HD=HB

Do đó: ΔAHD=ΔAHB

=>AB=AD và \(\hat{HAD}=\hat{HAB}\)

Xét tứ giác AEDH có \(\hat{AED}+\hat{AHD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HEA}=\hat{HDA}=\hat{HBA}\)

AEDH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HAE}+\hat{HDE}=180^0\)

mà \(\hat{HDE}+\hat{CDE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{HAE}=\hat{CDE}\)

mà \(\hat{CDE}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, DE//BA)

nên \(\hat{HAE}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{HEA}=\hat{HAE}\)

=>ΔHAE cân tại H

=>HA=HE

AEDH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HED}=\hat{HAD}=\hat{HAB}=\hat{HCA}\)

\(\hat{OEH}=\hat{OED}+\hat{HED}\)

\(=\hat{ODE}+\hat{C}=\hat{ECD}+\hat{EDC}=90^0\)

Học sinh tự chứng minh

a: góc PAO+góc PHO=180 độ

=>PAOH nội tiếp

b: Đề sai rồi bạn

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét tứ giác CHOD có \(\hat{CHO}+\hat{CDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHOD là tứ giác nội tiếp

=>C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn

b: ΔOCB cân tại O

mà OD là đường cao

nên D là trung điểm cua BC và OD là phân giác của góc BOC

Xét ΔOCE vuông tại C có CD là đường cao

nên \(OD\cdot OE=OC^2=R^2\left(1\right)\)

Xét ΔCAO có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAO cân tại C

=>CA=CO=R

Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=CA^2=R^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot AB=OD\cdot OE\)

c: Xét ΔOCE và ΔOBE có

OC=OB

\(\hat{COE}=\hat{BOE}\)

OE chung

Do đó: ΔOCE=ΔOBE

=>\(\hat{OCE}=\hat{OBE}\)

=>\(\hat{OBE}=90^0\)

=>EB là tiếp tuyến tại B của (O)

 1. BD^2- DK^2 = BA^2 - AK^2 = 4R^2 - R^2 / 4 
2.Gọi N là trung điểm AM 
=> ON là đường trung bình trong tam giác ABM 
=> ON // BM và ON = 1/2*BM 
BM cắt OC tại L ,ta có M là trung điểm NC và ML // ON 
=> ML là đường trung bình của tam giác CON 
=> L là trung điểm OC

Ai giup minh voi nhe