Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB; N là trung điểm BC; DN cắt CM tại H; AH cắt BC tại E
a) CMR: DN vuông góc vs CM
b) CMR: AD + CE= AE
c) Kẻ HK vuông góc vs CD. CMR: IH=IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9
a: TA có: \(BM=MA=\frac{BA}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà BA=DC
nên BM=MA=DN=NC
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
b: ΔADM vuông tại A
=>\(S_{ADM}=\frac12\cdot AD\cdot AM=\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB=\frac14\cdot AD\cdot AB=\frac14\cdot S_{ABCD}\)
c: Gọi E là giao điểm của BN và AD
TA có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(BP=PC=\frac{BC}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=BC=CD
nên AM=MB=BP=PC=DN=NC
Xét ΔBCN vuông tại C và ΔABP vuông tại B có
BC=AB
CN=BP
Do đó: ΔBCN=ΔABP
=>\(\hat{BAP}=\hat{CBN}\)
mà \(\hat{BAP}+\hat{BPA}=90^0\) (ΔBAP vuông tại B)
nên \(\hat{BPA}+\hat{CBN}=90^0\)
=>BN⊥AP tại I
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔNDE vuông tại D có
NC=ND
\(\hat{CNB}=\hat{DNE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCB=ΔNDE
=>CB=DE
mà CB=DA
nên DE=DA
=>D là trung điêm của AE
ΔIAE vuông tại I
mà ID là đường trung tuyến
nên ID=AE/2=AD=AB
21 tháng 8 2023
tham khảo:
a) Tam giác SAB có MN là đường trung bình nên MN//SA
Mà SA⊥(ABCD) nên MN⊥(ABCD). Suy ra MN⊥AB
Hình thang ABCD có NP là đường trung bình nên NP//BC//AD. Mà BC⊥AB nên NP⊥ABTa có AB vuông góc với hai đường thẳng MN và NP cắt nhau cùng thuộc (MNPQ) nên AB⊥(MNPQ)
b) Vì AB⊥(MNPQ);MQ∈(MNPQ) nên AB⊥MQ
Tam giác SBC có MQ là đường trung bình nên MQ//BC. Mà SA⊥BC nên SA⊥MQ
Ta có MQ vuông góc với hai đường thẳng SA và AB cắt nhau cùng thuộc (SAB) nên MQ⊥(SAB)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 12 2022
BM=BC/2=10cm
\(AM=\sqrt{20^2+10^2}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B có sin BAM=BM/AM=10/10căn 5
nên cos BAM=2/căn 5
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AM}=AB\cdot AM\cdot cosBAM=20\cdot10\sqrt{5}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(=20\cdot10\cdot2=40\cdot10=400\)
Trong sách nâng cao phát triển
Sách nâng cao