3/

a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

ta có : DAB = BAH và HAC = CAE

DAH + HAE = 2(BAH + HAC) = 2.90 = 180

vậy D , A , E thẳng hàng

b, 

b) gọi M là trung diểm của BC

mà DA = AE = R

 MA là đường trung bình của hình thang BDEC nên MA // DB  MA DE

mà MA = MB = MC nên MA là bán kính của đường tròn có đường kính BC

vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC

 DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC (đpcm)

bài 4 làm tương tự

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

mik lm nếu bn like =)

Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.

Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.

b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.

A B C H D 1 40 độ

\(\widehat{BAH}=\widehat{C}=40^o\)  ( cùng phụ với \(\widehat{B}\)) 

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=45^o\) ( vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

\(\widehat{BAH}< \widehat{BAD}\)\(\Rightarrow\)tia AH năm gữa hai tia AB và AD

Xét tam giác DAC có \(\widehat{D_1}\)là góc ngoài tại đỉnh D nên \(\widehat{D_1}\)= \(\widehat{C}+\widehat{CAD}=40^o+45^o=85^o\)

Xét tam giác vuông HAD có : \(\widehat{HAD}=90^o-\widehat{D_1}=90^o-85^o=5^o\)

BC=căn 12^2+16^2=20

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC

=>BH=12^2/20=7,2cm; CH=20-7,2=12,8cm

a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

b: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

Do dó: ΔCAB=ΔCDB

=>góc CDB=90 độ

=>BD là tiếp tuyến của (C)

a,vì tam giác ABC vuông tại góc A,nên:
      =>góc BAC=90 độ.
   vì AH là đường cao của tam giác ABC(H thuộc BC),nên:
      =>góc AHC=90 độ.
xét tam giác ABC và tam giácHBA
    góc B chung
góc BAC=góc AHC=90 độ(cmt)
do đó,suy ra:tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
                                      (g-g)

jup mk với mik cần gấp

Câu c) sai đề phải k ạ?? EA/EA 

a: Ta có: ABDE là hình vuông

=>AD là phân giác của góc BAE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=\widehat{DEA}=\widehat{DBA}=90^0\)

AD là phân giác của góc BAE

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\)

Ta có: ACFK là hình vuông

=>AF là phân giác của góc KAC và \(\widehat{CAK}=\widehat{AKF}=\widehat{CFK}=\widehat{ACF}=90^0\)

\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}\)

\(=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,K thẳng hàng

AF là phân giác của góc CAK

=>\(\widehat{KAF}=\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{FAK}\)(=45 độ)

mà \(\widehat{FAK}+\widehat{BAF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAB}+\widehat{BAF}=180^0\)

=>\(\widehat{DAF}=180^0\)

=>D,A,F thẳng hàng

b: ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

=>\(\widehat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)

=>E,A,C thẳng hàng

Xét ΔABE vuông tại A và ΔAKC vuông tại A có

\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AE}{AC}\)

Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔAKC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//KC

Ta có: BK=BA+AK

EC=EA+AC

mà AK=AC và BA=EA

nên BK=EC

Xét tứ giác BEKC có BE//KC và BK=EC

nên BEKC là hình thang cân