1. Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB^2+BC^2=AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{10^2-8^2}=6cm\)

Diện tích hình chữ nhật là:\(AB.BC=8.6=48cm^2\)

2.B

câu 1:A 

câu 2:D

xin lỗi chước nếu sai nha

a) BC=\(\sqrt{AC^2-AB^2}=6\)

theo hệ thức lượng trong tam giác : \(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DC^2}=\frac{25}{576}\)

=> DH=4,8

\(AH=\frac{AB^2}{AC}=3,6\)

ta thấy : \(\frac{AC}{AD}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\); \(\frac{BC}{AH}=\frac{6}{3,6}=\frac{5}{3}\);\(\frac{AB}{HB}=\frac{8}{4,8}=\frac{5}{3}\)

=> \(\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AH}=\frac{AB}{HB}=\frac{5}{3}\)

=>∆ABC ~∆AHD định lí đảo ta let

b) ta có : ta có : AD.CH=6.(10-3,6)=38,4

DC.DH=8.4,8=38,4

=> AD.CH=DC.DH(=38,4)

ta có sinDCH=\(\frac{AD}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

cosDHC=\(\frac{DC}{AC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

=> tan DCH=3/4

cotDCH=4/3

bài 5:

a: Diện tích đáy là: \(10\cdot20=200\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Thể tích là: \(200\cdot15=3000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

b:

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=10^2+20^2=100+400=500\)

=>\(AC=10\sqrt5\) (cm)

ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật

=>A'C'=AC

=>\(A^{\prime}C^{\prime}=10\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔA'AC' vuông tại A'

=>\(\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2+\left(A^{\prime}A\right)^2=\left(AC^{\prime}\right)^2\)

=>\(\left(AC^{\prime}\right)^2=500+15^2=500+225=725\)

=>\(AC^{\prime}=5\sqrt{29}\) (cm)

Bài 6:

a: ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA=10cm

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=10^2+10^2=100+100=200\)

=>\(AC=10\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(C=\left(6+8\right)\cdot2=24\left(cm\right)\)

Chu vi ABCD là: ( 8 + 24 ) x 2 = 64 cm

chu vi HCN ABCD là: (8+24)x2=64(cm)

a: Xét tứ giác AHBD có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật