Chọn B

B

ABCD là hình thang cân

=>AD=BC

=>BC=10(cm)

Chọn B

Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ A B D ^   =   B D C ^  nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.

a: Xét ΔDAB có

E,K lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>EK là đường trung bình của ΔDAB

=>EK//AB và \(EK=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>FI là đường trung bình của ΔCAB

=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

\(EK=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(FI=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{12+16}{2}=\frac{28}{2}=14\left(\operatorname{cm}\right)\)

EF//AB

EK//AB

mà EK,EF có điểm chung là E

nên E,K,F thăng hàng(1)

Ta có: FI//AB

FE//AB

mà FI,FE có điểm chung là F

nên F,I,E thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra E,K,I,F thẳng hàng

Ta có: EK+KI+IF=EF

=>IK=14-6-6=2(cm)

b: Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

Xét ΔADC có

E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>EI là đường trung bình của ΔADC

=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)

Xét ΔBCD có

F,K lần lượt là trung điểm của BC,BD

=>FK là đường trung bình của ΔBDC

=>FK//DC và \(FK=\frac{DC}{2}\)

EI//DC

EF//DC
mà EI,EF có điểm chung là E

nên E,I,F thẳng hàng(1)

FK//DC

FE//DC

mà FK,FE có điểm chung là F

nên F,E,K thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra E,I,K,F thẳng hàng

Ta có: \(EI=\frac{DC}{2}\)

=>EI=6/2=3(cm)

Ta có: FK=DC/2

=>FK=6/2=3(cm)

\(EF=\frac{DC+AB}{2}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)

EF=EI+IK+KF

=>IK=7-3-3=1(cm)