Gọi giao điểm của BN, CM là G => G là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: BN vuông góc vs CM

=> BG vuông góc vs GM và CG vuông góc vs GN

=> MG² + GB² = BM² =(1/2.AB)² =90,25 và CG² + GN² = NC² = (1/2AC)² = 121 (ĐL Pytago)

=> MG² + GB² + CG² + GN² = 211,25

Mà MG = 1/2 CG và NG = 1/2 BG (Vì G là trọng tâm)

=> (1/2CG)² + CG² + (1/2 BG)²  + BG² =211,25 => 5/4 BG² + 5/4 CG² =211,25

=> BG² +CG² = 211,25 : 5/4 =169

=> BC² = 169 (Vì BG² +CG² = BC²) => BC = 13

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!

a: BN là phân giác của góc ABD

=>\(\hat{ABN}=\hat{DBN}=\frac12\cdot\hat{ABD}\) (1)

CM là phân giác của góc ACE

=>\(\hat{ACM}=\hat{ECM}=\frac12\cdot\hat{ACE}\) (2)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ABN}=\hat{DBN}=\hat{ACM}=\hat{ECM}\)

\(\hat{OBC}+\hat{OCB}=\hat{OBD}+\hat{DBC}+\hat{OCE}+\hat{ECB}\)

\(=\frac12\cdot\hat{ABD}+\frac12\cdot\hat{ACE}+\hat{HBC}+\hat{HCB}=\hat{ABD}+\hat{HBC}+\hat{HCB}\)

\(=\hat{ABC}+\hat{HCB}=90^0\)

=>ΔOBC vuông tại O

b: Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBOH vuông tại O có

BO chung

\(\hat{OBM}=\hat{OBH}\)

Do đó: ΔBOM=ΔBOH

=>OM=OH

=>O là trung điểm của MH

Xét ΔCOK vuông tại O và ΔCON vuông tại O có

CO chung

\(\hat{OCK}=\hat{OCN}\)

Do đó: ΔCOK=ΔCON

=>OK=ON

=>O là trung điểm của NK

Xét tứ giác MNHK có

O là trung điểm chung của MH và NK

=>MNHK là hình bình hành

Hình bình hành MNHK có MH⊥NK

nên MNHK là hình thoi

A) Xét   \(\Delta HBA\) và  \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{B}\) chung     ;     \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90\)  độ

\(\Leftrightarrow\Delta HBA\infty\Delta ABC\left(g.g\right)\)

B)  Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACB\) có : 

       \(\widehat{A}\)   chung

      \(\widehat{ABE}=\widehat{BCA}\)( Do BE là phân giác của góc B , mà   \(\widehat{B}=2\widehat{C}\))

\(\Leftrightarrow\Delta ABE\infty\Delta ACB\left(g.g\right)\)

Ta có tỉ lệ :  \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=AE\cdot AC\left(dpcm\right)\)

C)  ta có tỉ lệ :  \(\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}\)\(\Leftrightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{6}=1,5\left(cm\right)\)

    Xét   \(\Delta BHD\) và  \(\Delta BAE\) có :

              \(\widehat{BHD}=\widehat{BAE}=90\)độ

              \(\widehat{ABE}=\widehat{EDH}\)( do BE là phân giác của góc B )

    \(\Leftrightarrow\Delta BHD\infty\Delta BAE\left(g.g\right)\)

Ta có tỉ lệ : \(\frac{BH}{AB}=\frac{HD}{AE}=\frac{BD}{BE}\)

    \(\Rightarrow\frac{S_{BHD}}{S_{BAE}}=\left(\frac{BH}{AB}\right)^2=\left(\frac{1,5}{3}\right)^2=\frac{1}{4}\)

BÀI NÀY MK TỪNG LÀM RÙI NÊN YÊN TÂM !!! NẾU THẤY ĐÚNG THÌ TK NKA !!!

Hàng thứ 5 từ dười đếm lên bạn sửa lại giúp mk là   \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)mới đúng !!! thông cảm mk bị cận 

minh moi hoc lop 5

mình làm được 1 phần à.

THeo định lý Pytago có :

BC² = AB² + AC² => BC² = 4,75²+ 6,25² => BC = \(\sqrt{4,75^2+6,25^2}\) 

=> BC = 43,8125 \(\approx\) 43,81 (cm)

Xét 2 tam giác vuông BDI và BEI có :

BI chung

Góc DBI = Góc EBI (vì BI là tia phân giác của góc B)

=> tam giác BDI = tam giác BEI (ch-gn)

=> BD = BE = 4,75 (cm)

chiều mik thi cũng gặp câu này