1)Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

\(\Leftrightarrow8=\dfrac{1}{2}\times4\times5\times sinA\)

\(\Leftrightarrow\sin A=0,8\)

Lại có: \(\left(\sin A\right)^2+\left(\cos A\right)^2=1\Leftrightarrow\cos A=0,6.\)

Áp dụng định lí hàm số cosin:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\times AC\times\cos A\)

\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+5^2-2\times4\times5\times0,6=17\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{17}.\)

2) Trong \(\Delta ABC\) có: \(g\text{ó}cA+g\text{óc}B+g\text{óc}C=180^o\)

=> BAC=75^o.

Áp dụng định lí hàm số sin:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sin45^o}=\dfrac{BC}{\sin75^o}\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{3+3\sqrt{3}}{2}\).

chịu hoi =))))))

b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC
AK chung

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

Suy ra: KB=KC

Xét ΔMBK vuông tại M và ΔNCK vuông tại N có 

KB=KC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMBK=ΔNCK

Suy ra: KM=KN(1)

Xét ΔAKB vuông tại K có KM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot MB=KM^2\left(2\right)\)

Xét ΔAKC vuông tại K có KN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot NC=KN^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM\cdot MB=AN\cdot NC\)

câu 1 E + F = 90 độ

câu 2 góc AMB và góc AMC

câu 3 AC = MP

Vì \(BAC=60^o\Rightarrow ABH=30^o\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) và \(BC^2=BH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2.AC.AH+AH^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AH.AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđfcm\)

a) Tính các góc của tam giác

Ta có: $BC^2 = 14^2 = 196$

$AB^2 + AC^2 = 4,5^2 + 13^2 = 20,25 + 169 = 189,25$

Vì: $BC^2 > AB^2 + AC^2$ nên $\widehat{A}$ là góc tù.

Áp dụng định lý cosin:

$\cos A = \dfrac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}$

$= \dfrac{20,25 + 169 - 196}{2 \cdot 4,5 \cdot 13}$

$= \dfrac{-6,75}{117}$

$\approx -0,0577$

Suy ra: $\widehat{A} \approx 93^\circ$

Áp dụng định lý cosin với góc $B$:

$\cos B = \dfrac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$

$= \dfrac{20,25 + 196 -169}{2 \cdot 4,5 \cdot 14}$

$= \dfrac{47,25}{126}$

$\approx 0,375$

=> $\widehat{B} \approx 68^\circ$

Góc còn lại: $\widehat{C} = 180^\circ - 93^\circ - 68^\circ \approx 19^\circ$

Vậy: $\widehat{A} \approx 93^\circ,\ \widehat{B} \approx 68^\circ,\ \widehat{C} \approx 19^\circ$

b) Tính diện tích tam giác $ABC$

Nửa chu vi là: $p = \dfrac{4,5 + 14 + 13}{2} = 15,75$

Diện tích tam giác: $S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

$= \sqrt{15,75(15,75-4,5)(15,75-14)(15,75-13)}$

$= \sqrt{15,75 \cdot 11,25 \cdot 1,75 \cdot 2,75}$

$\approx \sqrt{852,54}$

$\approx 29,2$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ xấp xỉ: $29,2\ \text{đơn vị diện tích}$.

Sao tôi viết câu hỏi nhưng chỉ hiển thị có 1 dòng

thiếu kìa