Đề bài yêu cầu gì?

A B C D E F

Lời giải: Gọi ssooj dài AB = c , AC = b, AE = BF = x thì AF = (b -x) .Vì EF//BC nên ta có :   \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) Tức là \(\frac{x}{c}=\frac{b-x}{b}\)Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có :    \(\frac{x}{c}=\frac{b-x}{b}=\frac{x+\left(b-x\right)}{c+b}=\frac{b}{b+c}\) Tức là \(\frac{x}{c}=\frac{b}{b+c}\) Suy ra cách xác định điểm E như sau (Xem hình vẽ ở trên) : 

         - Kéo dài AC về phía C, lấy điểm D sao cho CD = AB = c

          -  Nối  BD. Kẻ qua C đường thẳng (d) song song với BD, giao điểm của đường thẳng (d) với cạnh AB chính là điểm E 

          - Kẻ qua E đường thẳng \(\left(\Delta\right)\)giao điểm của \(\left(\Delta\right)\)với cạnh AC chính là ddirrt, F.

CHÚC CÁC ANH CHỊ CHĂM CHỈ HỌC, HỌC GIỎI

E,F là trung điểm của AB,AC

cần giải thích ko

Ta có: AC=2AF
=>F là trung điểm của AC

=>FA=FC

=>\(S_{BFA}=S_{BFC};S_{KFA}=S_{KFC}\)

=>\(S_{BFA}-S_{KFA}=S_{BFC}-S_{KFC}\)

=>\(S_{BKA}=S_{BKC}=200\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: AE+EB=AB

=>EB=AB-AE=3AE-AE=2AE

=>\(S_{CEB}=2\times S_{CEA};S_{KEB}=2\times S_{KEA}\)

=>\(S_{CEB}-S_{KEB}=2\times\left(S_{CKA}-S_{EKA}\right)\)

=>\(S_{CKB}=2\times S_{CKA}\)

=>\(S_{CKA}=\frac{200}{2}=100\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABC}=S_{AKB}+S_{AKC}+S_{BKC}\)

\(=200+200+100=500\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(AE=\frac13\times AB\)

=>\(S_{AKE}=\frac13\times S_{AKB}=\frac{200}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(\frac{S_{AKE}}{S_{AKC}}=\frac{200}{3}:100=\frac{200}{300}=\frac23\)

=>\(\frac{KE}{KC}=\frac23\)

a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

c: Đề sai rồi bạn

a: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AD=BC

Ta có: AE+EB=AB

=>\(EB=AB-\frac14AB=\frac34AB\)

=>\(EB=3\times EA\)

ΔEAD vuông tại A

=>\(S_{AED}=\frac12\times AE\times AD=\frac12\times\frac14\times AB\times AD=\frac18\times AB\times AD=\frac18\times S_{ABCD}\)

ΔEBC vuông tại B

=>\(S_{EBC}=\frac12\times BE\times BC=\frac12\times\frac34\times BA\times BC=\frac38\times BA\times BC=\frac38\times S_{ABCD}\)

=>\(\frac{S_{EBC}}{S_{AED}}=\frac38:\frac18=3\)

=>\(\frac{S_{AED}}{S_{EBC}}=\frac13\)

b: ΔABC vuông tại B

=>\(S_{ABC}=\frac12\times AB\times BC=\frac12\times BC\times CD\) (1)

ΔBCD vuông tại C

=>\(S_{CBD}=\frac12\times CB\times CD\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{ABC}=S_{BCD}\)

=>\(S_{ABK}+S_{KBC}=S_{KBC}+S_{KCD}\)

=>\(S_{ABK}=S_{KCD}\)

=>\(S_{ABK}=S_{KCD}=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có AB/AE = AC/AF
      <=> 6/4=9/6=3/2
 AEF và ABC chung góc A 
=> AEF và ABC đồng dạng "cạnh góc cạnh "
 b) BC =3x3/2=4,5cm

A B C E F 3

`a)` Ta có: `(AE)/(AB) = 4/6 = 2/3`

`(AF)/(AC) = 6/9 = 2/3`

`=>  (AE)/(AB) = (AF)/(AC)`

Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có: 

`hat{A}` chung

`(AE)/(AB) = (AF)/(AC)`

`=> ΔAEF ∼ ΔABC (c - g - c) ` (đpcm)

`b) ` Theo `a) ΔAEF ∼ ΔABC `

`=> (EF)/(BC) =  (AF)/(AC)`

`=> 3/(BC) = 2/3`

`=> BC = 3 : 2/3 = 9/2`

Vậy `BC = 9/2cm`

Muốn vẽ dc hình, trc hết xác định tam giác cần vẽ cân tại \(\widehat{B}\)

Vì \(BD=DE=EC\)nên D là trung điểm AB và E là trung điểm BC(hay DE là đường trung bình của tam giác)

A B C D E

Vẽ trên mày khó chính xác, bn thông cảm !