Cho tam giác ABC. Vẽ góc DAB = 60 độ; AB=AD (AB và AC khác phía đối với AB). Vẽ góc CAE = 60 độ; AE = AC ( AE và AB khác phía đối với AC). DC cắt BE tại K
a) chứng minh góc DAC=BAE
b) Chứng minh DC=BE
c) Tính góc BKC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 1
Sửa đề: D nằm trên tia đối của tia CB
a: D nằm trên đường trung trực của AB
=>DA=DB
=>ΔDAB cân tại D
b: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{EAB}=\hat{DCA}\)
TA có: \(\hat{EAB}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{DCA}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{BAD}=\hat{ACB}\left(=\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{EAB}=\hat{DCA}\)
c: Xét ΔEAB và ΔDCA có
EA=DC
\(\hat{EAB}=\hat{DCA}\)
AB=CA
DO đó: ΔEAB=ΔDCA
=>BE=AD
d: ΔEAB=ΔDCA
=>\(\hat{BEA}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{BED}=\hat{BDE}\)
=>ΔBED cân tại B
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 2 2022
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay AB/AD=AC/AE
Xét ΔABC và ΔADE có
AB/AD=AC/AE
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔADE
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}=60^0;\widehat{ACB}=\widehat{AED}=50^0\)
=>\(\widehat{EDC}=120^0;\widehat{DEB}=130^0\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 12 2022
góc ABC=180-60-50=70 độ
=>góc ABD=góc CBD=70/2=35 độ
góc BDC=35+60=95 độ
góc ADB=180-95=85 độ
a)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=60^o+\widehat{BAC}\\\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=60^o+\widehat{BAC}\end{cases}\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}}\)
b) Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)BAE có:
\(\hept{\begin{cases}AD=AB\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\\AC=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta DAC=\Delta BAE\left(cgc\right)}\)
=> DC=BE (2 cạnh tương ứng)
c) Theo câu (b) ta có: \(\Delta DAC=\Delta BAE\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)hay \(\widehat{IDA}=\widehat{IBK}\left(1\right)\)
Gọi I là giao của DC và AB
Xét \(\Delta IBK:\widehat{IBK}+\widehat{IKB}+\widehat{BIK}=180^o\left(2\right)\)
Xét \(\Delta AID:\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=180^o\left(3\right)\)
Mà \(\widehat{BIK}=\widehat{AID}\)(2 góc đối đỉnh)(4)
Từ (1)(2)(3)(4) => \(\widehat{IKB}=\widehat{IAD}=60^o\)hay \(\widehat{DKB}=60^o\)
Ta có: \(\widehat{EKC}=\widehat{DKB}=60^o;\widehat{DKE}=\widehat{BKC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DKB}+\widehat{DKE}+\widehat{EKC}+\widehat{BKC}=360^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{DKB}+2\widehat{BKC}=360^o\)
\(\Rightarrow2\cdot60^o+2\cdot\widehat{BKC}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=120^o\)