a: BC=35cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)

Do đó:BD=15cm; CD=20cm

b: Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/BC

=>DE/21=20/35=4/7

=>DE=12cm

Xét ΔABC cso DE//BC

nên CE/CA=ED/AB

=>CE/28=12/21=4/7

=>CE=12cm

e tự vẽ hình nha

a) vì tg ABC vg tại A(gt)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\\ \Leftrightarrow28^2+21^2=BC^2\\ \Leftrightarrow BC=35\left(cm\right)\)

có AD là pgiac(gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}\\ \Leftrightarrow\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{BC}{49}=\dfrac{35}{49}\)

\(+\dfrac{BD}{21}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow BD=15\left(cm\right)\\ +\dfrac{CD}{28}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow CD=20\left(cm\right)\)

b) xét tgiac ABC và tgac EDC có:

+ góc C chung

+ góc E = góc A (=90 độ)

+ góc D = góc B ( sltrong, DE//AB vì cùng vg góc AC)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta EDC\left(ggg\right)\\ \Rightarrow\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{35}{20}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)

\(+ED=\dfrac{20.21}{35}=12\left(cm\right)\\ +EC=\dfrac{28.20}{35}=16\left(cm\right)\)

c)  ở trên câu b a làm có luôn tam giác với tỉ số r đấy e chép xuống

a: AC=căn 10^2-5^2=5*căn 3(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

c: Sửa đề: ΔBEF=ΔBAC

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc FBE chung

=>ΔBEF=ΔBAC

a: BC=35cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/21=CD/28

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:BD=15cm; CD=20cm

b: Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/21=20/35=4/7

=>DE=12(cm)

Xét ΔABC có ED//AB

nên CE/CA=ED/AB

=>CE/28=12/21=4/7

=>CE=12(cm)

a: Qua B, kẻ BE//MN(E∈AG). Qua C, kẻ CF//MN(F∈AG)

=>BE//CF

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,D thẳng hàng và AG=2/3AD

Xét ΔDEB và ΔDFC có

\(\hat{DBE}=\hat{DCF}\) (hai góc so le trong, BE//CF)

DB=DC

\(\hat{EDB}=\hat{FDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDEB=ΔDFC

=>BE=CF và DE=DF

Xét ΔABE có MG//BE

nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AE}\)

=>\(\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AG}\)

Xét ΔAFC có GN//CF
nên \(\frac{AG}{AF}=\frac{AN}{AC}\)

=>\(\frac{AC}{AN}=\frac{AF}{AG}\)

\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AE+AF}{AG}=\frac{AE+AE+EF}{AG}\)

\(=\frac{2\cdot AE+2\cdot ED}{AG}=\frac{2\cdot AD}{AG}=\frac{2\cdot\frac32\cdot AG}{AG}=3\)

b: \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)

=>\(\frac{AM+MB}{AM}+\frac{AN+NC}{AN}=3\)

=>\(1+\frac{MB}{AM}+1+\frac{NC}{AN}=3\)

=>\(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{NA}=1\)

a: TA có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: \(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac57\)

=>\(DB=\frac57\cdot3=\frac{15}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac57\cdot4=\frac{20}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCKD vuông tại K và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{KCD}\) chung

Do đó: ΔCKD~ΔCAB

=>\(k=\frac{CD}{CB}=\frac47\)

a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE và DA=DE

=>BD là đường trung trực của AE

hay BD\(\perp\)AE

a. Pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

AD là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)

b. Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMDN là hcn

Vậy AD=MN

c. ABC vuông cân A thì AD là trung tuyến cũng là p/g

Do đó AMDN là hình thoi(1)

Lại có D là trung điểm BC,DM//AC(⊥AB) nên M là trung điểm AB

Cmtt ta được N là trung điểm AC

Mà AB=AC nên AM=AC

Kết hợp (1) ta được AMDN là hình vuông