Đặt a=31=> 30=a-1 và 32= a+1

Ta có P = (a-1)(a⁹+a⁸+a⁷+...+a²+a+1)+1

=a¹⁰-1+1 =a¹⁰=(a⁵)²

P=(31⁵)²

Vậy P là số chính phương

a: Dấu hiệu ở đây là cân nặng của các bạn học sinh

Số các giá trị là 20

b: Bảng tần số:

Trung bình cộng là:

\(\overline{X}=\frac{28\cdot3+30\cdot3+31\cdot5+32\cdot6+36\cdot2+45\cdot1}{20}\)

=638/20=31,9(kg)

Mốt của dấu hiệu là 32

Nhận xét:

-Cân nặng của các bạn trong lớp dao động từ 28kg đến 45kg.

-Đa số các bạn có cân nặng trong khoảng từ 31kg đến 32kg.

-Bạn có cân nặng thấp nhất là 28kg (3 bạn) và bạn có cân nặng cao nhất là 45kg (1 bạn).

-Cân nặng trung bình của lớp là 31,9kg, một con số khá sát với mức cân nặng phổ biến nhất trong lớp.

\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(1+...+3^{117}\right)⋮40\)

Bạn ơi hình như bạn làm hơi tắt thì phải.

A

thiếu 

giup minh nhanh nhe

tích mình đi

ai tích mình 

mình tích lại 

thanks

Áp dụng tính chất : Nếu \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\) ( a; b; n ϵ N , b; n ≠ 0 )

Ta có \(\dfrac{2023^{31}+5}{2023^{32}+5}< 1\)

⇒ \(B=\dfrac{2023^{31}+5}{2023^{32}+5}< \dfrac{2023^{31}+5+2018}{2023^{32}+5+2018}=\dfrac{2023^{31}+2023}{2023^{32}+2023}=\dfrac{2023\left(2023^{30}+1\right)}{2023\left(2023^{31}+1\right)}=\dfrac{2023^{30}+1}{2023^{31}+1}=A\)Vậy A > B

Ta có 2023A = \(\dfrac{2023.\left(2023^{30}+5\right)}{2023^{31}+5}=\dfrac{2023^{31}+5.2023}{2023^{31}+5}\)

\(=1+\dfrac{2022.5}{2023^{31}+5}\)

Lại có 2023B = \(\dfrac{2023.\left(2023^{31}+5\right)}{2023^{32}+5}=\dfrac{2023^{32}+2023.5}{2023^{32}+5}\)

\(=1+\dfrac{2022.5}{2023^{32}+5}\)

Dễ thấy 2023³¹ + 5 < 2023³² + 5

\(\Leftrightarrow\dfrac{2022.5}{2023^{31}+5}>\dfrac{2022.5}{2023^{32}+5}\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{2022.5}{2023^{31}+5}>1+\dfrac{2022.5}{2023^{32}>5}\)

\(\Leftrightarrow2023A>2023B\Leftrightarrow A>B\)

30.31.32.33.A=864y3040

=>(3.3)(10.31.32.11).A=864y3040

=>9.(10.31.32.11).A=864y3040

=>864y3040 chia hết cho 9

=>8+6+4+y+3+0+4+0=25+y chia hết cho 9

=>y=2

ta có:86423040=30.31.32.33.88

vậy y=2

30 = 3 x 10

33 = 3 x 11

Tích trên có thể phân tích có 2 thừa số 3 =>  chia hết cho 9

Vậy y cần tìm là chữ số 2

Ta có thể viết lại A và B dưới dạng:

A = 29!

B = (58!/29!) / 30

Ta sẽ chứng minh rằng A + B chia hết cho 59 bằng cách chứng minh rằng A ≡ -B (mod 59).

Đầu tiên, ta áp dụng định lý Wilson: (p-1)! ≡ -1 (mod p) nếu p là số nguyên tố. Áp dụng định lý này với p = 59, ta có:

58! ≡ -1 (mod 59)

Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 29!, ta được:

29!(58!) ≡ -29! (mod 59)

Nhưng ta biết rằng 29! ≡ A (mod 59) và (58!/29!) ≡ B (mod 59), do đó ta có:

A * B ≡ -A (mod 59)

Thêm A vào cả hai vế của phương trình, ta được:

A + A * B ≡ 0 (mod 59)

Nhưng ta biết rằng A + B = 29! + (58!/29!) / 30, do đó:

A + B ≡ A + A * B (mod 59)

Vậy ta kết luận được rằng A + B chia hết cho 59.