ta có A+B=180 ( 2 góc kề phụ, AD//BC) ; A-B=20 (GT)

=> A+B+A-B=200 => 2A=200 => A= 100

=> B=80

có A+C=150 mà A=100 => C=50 

có D+C=180 ( 2gocs kề phụ, AD//BC) mà C=50 =>D=130 

a) Xét \(\Delta ACD\) vuông tại C, có:

\(CAD+ADC=90\) độ \(\Rightarrow ADC=90độ-ADC=90-60=30độ\)

AC là pgiac BAD=> \(CAD=CAB=\dfrac{1}{2}BAD\Rightarrow BAD=2CAD=2.30=60độ\)

Hình thang ABCD, có: BAD=CAD=60 độ=> ABCD là hình thang cân

b) \(\Delta ACD\) vuông tại C có : DAC=30 độ => \(CD=\dfrac{1}{2}AD\) (đlí)

BC//AD=>BCA=CAD (so le trong)

Mà BAC=DAC (cm a) 

=> BAC=BCA => tam giác ABC cân tại A =>BC=AB 

ABCD là hthang cân => AB=CD

Ta có: \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=CD+CD+CD+2CD=20\)

\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{20}{5}=4\left(cm\right)\Rightarrow AD=2.CD=2.4=8\left(cm\right)\)

a: ΔCAD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)

=>BC=BA

mà BA=CD

nên BA=CD=BC

Xét ΔCAD vuông tại C có \(\sin CAD=\frac{CD}{AD}\)

=>\(\frac{CD}{AD}=\sin30=\frac12\)

=>\(CD=\frac12AD\)

=>\(AB=BC=CD=\frac12AD\)

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+AD=20

=>\(\frac12AD+\frac12AD+\frac12AD+AD=20\)

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)

Có ^A + ^B =180^o
mà ^A-^B=20^o
=> ^A=(180^o+20^o):2=100^o
=> ^B=180^o-100^o=80^o
Ta có ^A+^C =150^o
=> 100+^C =150^o
=> ^C =50^o
Ta có ^C + ^D =180^o
=> ^D =180^o - ^C =180^o-50^o=130^o
Vậy ^A=100^o, ^B =80^o, ^C =50^o, ^D =130^o

Ta có :  ^A + ^B =180^o
mà ^A-^B=20^o
=> ^A=(180^o+20^o):2=100^o
=> ^B=180^o-100^o=80^o
Ta có ^A+^C =150^o
=> 100+^C =150^o
=> ^C =50^o
Ta có ^C + ^D =180^o
=> ^D =180^o - ^C =180^o-50^o=130^o
Vậy ^A=100^o, ^B =80^o, ^C =50^o, ^D =130^o