Đáp án B

Chọn đáp án A

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{a^2}{2}$

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên chiều cao của khối chóp là:

$h = SA = a$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$

Chọn A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC,; AB = BC = a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{6}$

Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$

Chọn D

Chọn đáp án D

Đáp án là A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{6}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.

Chọn đáp án A.

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{6}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.

Chọn đáp án A.

Đáp án là A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC,; AB = BC = a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a$

$= \dfrac{a^3}{6}$

Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$

Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ:

$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác vuông cân tại $B$)

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:

$S(a,0,a)$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

$SA \perp AB$ ⇒ tam giác vuông tại $A$

$S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$

$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$

$S_{SAC} = \dfrac{1}{2} a^2\sqrt{2} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$

$\vec{SB} \times \vec{SC} = (a^2,0,-a^2)$

$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$

$S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$S_{tp} = S_{ABC} + S_{SAB} + S_{SAC} + S_{SBC}$

$= \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$= a^2 + a^2\sqrt{2}$

$= a^2(1 + \sqrt{2})$

Chọn đáp án B

Chọn hệ trục tọa độ:

$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:

$S(a,0,a)$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$

Mặt $SAB$:

$SA \perp AB \Rightarrow S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{a^2}{2}$

Mặt $SAC$:

$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$

$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{SAC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

Mặt $SBC$:

$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$

$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$S_{tp} = \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

$= a^2 + a^2\sqrt{2}$