cho a,b là STN, cnr:
UCLN (13a+8b ; 5a+3b) = UCLN (a;b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 3
5a+3b⋮2017
=>65a+39b⋮2017(1)
13a+8b⋮2017
=>65a+40b⋮2017(2)
Từ (1),(2) suy ra 65a+40b-65a-39b⋮2017
=>b⋮2017
=>b là bội của 2017
5a+3b⋮2017
=>40a+24b⋮2017(3)
13a+8b⋮2017
=>39a+24b⋮2017(4)
Từ (3),(4) suy ra 40a+24b-39a-24b⋮2017
=>a⋮2017
=>a là bội của 2017
8 tháng 1 2016
vì 5a + 3b và 13a+8b chia hết cho 1995 => 13(5a+3b) và 5(13a+8b) chia hết cho 1995=> 5(13a+8b)-13(5a+3b) chia hết cho 1995 => b chia hết cho 1995
vì 5a+3b và 13a+8b chia hết cho 1995 => 8(5a+3b)-3(13a+8b) chia hết cho 1995=> a chia hết cho 1995
Vậy a và b chia hết cho 1995
NT
0
NT
0
NQ
0
Gọi \(UCLN\left(13a+8b,5a+3b\right)=d\) \(\left(d\ge1\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}13a+8b⋮d\\5a+3b⋮d\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(13a+8b\right)\times2⋮d\\\left(5a+3b\right)\times5⋮d\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\left(26a+16b\right)-\left(25a+15b\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)⋮d\)
Từ đó suy ra đpcm.