Bài này mk cx ko bt lm ý b , nó khó ghê lun 

Em tự vẽ hình nhé!

Có: \(\widehat{CDA}=90^o\)

\(\widehat{CEA}=\widehat{BEA}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CDA}+\widehat{CEA}=90^o+90^o=180^o\)

Do đó: tứ giác EADC nội tiếp.

a) Xét (O) có 

\(\widehat{BFA}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BFA}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

\(\Leftrightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Xét tứ giác DFBC có 

\(\widehat{CDB}\) và \(\widehat{CFB}\) là hai góc đối

\(\widehat{CDB}+\widehat{CFB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: DFBC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

góc FGC=1/2*180=90 độ

=>FG vuông góc BC

=>A,F,G thẳng hàng

a: Gọi O là trung điểm của CD
=>O là tâm đường tròn đường kính CD

Xét (O) có

ΔCFD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCFD vuông tại F

=>CF⊥FB tại F

Xét tứ giác ABCF có \(\hat{CAB}=\hat{CFB}=90^0\)

nên ABCF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm là trung điểmcủa BC

a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO

Tâm là trung điểm của MO

b: Xét (O) có

\(\hat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AE

\(\hat{AFE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\hat{MAE}=\hat{AFE}\)

Xét ΔMAE và ΔMFA có

\(\hat{MAE}=\hat{MFA}\)

góc AME chung

Do đó: ΔMAE~ΔMFA
=>\(\frac{MA}{MF}=\frac{ME}{MA}\)

=>\(MA^2=ME\cdot MF\left(1\right)\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB

ΔOAB cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(MH\cdot MO=ME\cdot MF\)

Theo t/c đường tròn, do M là trung điểm BC \(\Rightarrow OM\perp BC\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(OM=\sqrt{OC^2-CM^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=3\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là đường tròn tâm \(\left(O;3\right)\)

Mặt khác do G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow\) G là ảnh của M qua phép vị tự tâm A tỉ số \(k=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích G là ảnh của \(\left(O;3\right)\) qua phép vị tự tâm A tỉ số \(k=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích G là đường tròn bán kính \(\dfrac{2}{3}.3=2\)

Học sinh tự chứng minh