A= (2¹+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

   =2⁰(2¹+2²+2³)+2³(2¹+2²+2³)+...+2⁵⁷(2¹+2²+2³)

   =(2¹+2²+2³)(2⁰+2³+...+2⁵⁷⁾

   =     14(2⁰+2³+...+2⁵⁷) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7     

gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S

ta có :

S>1/60+1/60+1/60+...+1/60

S>1/60 x 40

S>8/12>7/12

Vậy S>7/12

\(1,Y=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\\ Y=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\\ Y=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\\ 2,A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2018}+3^{2019}\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)\\ A=4\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)⋮4\\ 3,\Leftrightarrow2\left(x+4\right)=60\Leftrightarrow x+4=30\Leftrightarrow x=36\)

Giúp mình cả bài 4,5 ở dưới được ko?

\(A=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2018}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(1+3^2+...+3^{2018}\right)⋮4\)

Bài 4:

$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$

$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$

$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$

$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$

$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$

Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$

Bài 5:

$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh) 

Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

Bài 1 :

\(2^1+2^2+2^3+...+2^{60}.\)

\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+5^{59}.3\)

\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

\(\Rightarrow\left(2^1+2^2+....+2^{60}\right)⋮3\)

Bài 2 : Đề sai nhé ví dụ 1 và 2 : 1 x 2 = 2 không chia hết cho 6

Bài 2 : hs3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

+ trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2

+ gọi số thứ nhất là : 2a ; 2a + 1 ; 2a + 2

+ a là số chẵn => 2a + 1 chia hết cho 3

+ a là số lẻ => 2a + 2 chia hết chO 3

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.3 = 6

b: O(0;0;0); A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)

\(\overrightarrow{OA}=\left(0-0;1-0;2-0\right)=\left(0;1;2\right)\)

=>\(OA=\sqrt{0^2+1^2+2^2}=\sqrt5\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(2-2;3-2;1+1\right)=\left(0;1;2\right)\)

=>\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)

=>OABC là hình bình hành

\(\overrightarrow{OC}=\left(2-0;2-0;-1-0\right)=\left(2;2;-1\right)\)

=>\(OC=\sqrt{2^2+2^2+\left(-1\right)^2}=3\)

\(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}=2\cdot0+2\cdot1+\left(-1\right)\cdot2=0\)

=>OC⊥ OA

Hình bình hành OABC có OC⊥ OA

nên OABC là hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là:

\(S=OC\cdot OA=3\sqrt5\)

c: A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2-0;3-1;1-2\right)=\left(2;2;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(2-0;2-1;-1-2\right)=\left(2;1;-3\right)\)

Tọa độ \(\overrightarrow{n}=\left\lbrack\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right\rbrack\) là:

\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)-\left(-1\right)\cdot1=-6+1=-5\\ y=-1\cdot2-\left(-3\right)\cdot2=-2+6=4\\ z=2\cdot1-2\cdot2=-2\end{cases}\)

Phương trình mp(ABC) là:

-5(x-0)+4(y-1)+(-2)(z-2)=0

=>-5x+4y-4-2z+4=0

=>-5x+4y-2z=0