Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và $5{\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right){\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$ $\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}f\left(x\right)dx$ Tích phân ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\frac{1}{9}\right]dx\le 2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx.$

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0)=3,f(2)=12 và ${\int }_0^2\frac{\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2}{f\left(x\right)}dx=6$. Tính f(1).

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và ${\int }_0^2\frac{(f\text{'}{\left(x\right))}^2}{f\left(x\right)}dx = 6$ Tính  f(1)

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=2,f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2}{f\left(x\right)}dx=\frac{8}{3}$. Tính f(2).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[f\text{'}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\frac{1}{9}\right]dx\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$ Tính  ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3]  thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{(f\text{'}{\left(x\right))}^2}{f\left(x\right)+1}dx=\frac{4}{3}$  Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2}{f\left(x\right)+1}dx=\frac{4}{3}$ Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}]dx\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f(x)dx$. Tính ${\int }_0^1{\left[f\right(x\left)\right]}^3$