k biết thì hỏi. Vấn đề gì à

a: góc AMC=1/2*180=90 độ

=>góc DMC=90 độ

góc CNB=1/2*180=90 độ

=>góc DNC=90 độ

Kẻ tiếp tuyến Cx của hai đường tròn đường kính AC,CB, Cx cắt MN tại I

Xét (E) có

IC,IM là tiếp tuyến

=>IC=IM

Xét (F) có

IN,IC là tiếp tuyến

=>IN=IC=IM

Xét ΔMCN có

CI là trung tuyến

CI=MN/2

=>ΔMCN vuông tại C

góc DMC=góc DNC=góc MCN=90 độ

=>DMCN là hcn

b: ΔDCA vuông tại C có CM vừa là đường cao

nên DM*DA=DC^2

ΔDCB vuông tại C có CN là đường cao

nên DN*DB=DC^2=DM*DA

Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có Ab là đường kính nên vuông tại D

Suy ra: AD ⊥ BD

Tứ giác ADCE là hình thoi nên EC // AD

Suy ra: EC ⊥ BD     (1)

Tam giác BCK nội tiếp trong đường tròn (O’) có BC là đường kính nên vuông tại K

Suy ra: CK ⊥ BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra EC trùng với CK

Vậy E, C, K thẳng hàng.

Câu 1:

Gọi giao điểm của OC với AB là H

Vì OC\(\perp\)AB nên OH\(\perp\)AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O xuống dây AB

Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB=AB/2=8(cm)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=10^2-8^2=36\)

=>\(OH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Câu 2:

a: Xét (O) có

AB là đường kính

BC là dây

Do đó: AB>BC

b: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

c: Xét ΔACB có

O là trung điểm của AB

OM//CB

Do đó: M là trung điểm của AC

a: Xét (O) có

ΔBFA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBFA vuông tại F

=>AF⊥MB tại F

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥MA tại E

Xét ΔMAB có

BE,AF là các đường cao

BE cắt AF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMAB

=>MH⊥AB tại K

b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBEA vuông tại E có

\(\hat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBEA

=>\(\frac{BK}{BE}=\frac{BH}{BA}\)

=>\(BH\cdot BE=BK\cdot BA\)

Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAFB vuông tại F có

\(\hat{KAH}\) chung

Do đó: ΔAKH~ΔAFB

=>\(\frac{AK}{AF}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH\cdot AF=AK\cdot AB\)

\(BH\cdot BE+AH\cdot AF\)

\(=BK\cdot BA+AK\cdot AB=AB\left(BK+AK\right)=AB^2=4R^2\)

c: ΔMFH vuông tại F

mà FI là đường trung tuyến

nên IF=IH

=>ΔIFH cân tại I

=>\(\hat{IFH}=\hat{IHF}\)

mà \(\hat{IHF}=\hat{KHA}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{IFH}=\hat{KHA}\)

\(\hat{OFI}=\hat{OFA}+\hat{IFA}\)

\(=\hat{OAF}+\hat{KHA}=90^0\)

=>FI⊥FO tại F

d: ΔMEH vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên EI=IH

=>EI=IF

Xét ΔOFI và ΔOEI có

OF=OE

FI=EI

OI chung

Do đó: ΔOFI=ΔOEI

=>\(\hat{OFI}=\hat{OEI}\)

=>\(\hat{OEI}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

Khá khó nên gạch xóa hơi nhiều

Link ảnh: https://imgur.com/a/cE1k5pV

Ghê vậy bà

thêm playing