a: A(2;1); B(-1;0)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;0-1\right)=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-1;3)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

-1(x-2)+3(y-1)=0

=>-x+2+3y-3=0

=>-x+3y-1=0

B(-1;0); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+1;3-0\right)=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(2;1)

Phương trình đường cao AH là:

1(x-2)+3(y-1)=0

=>x-2+3y-3=0

=>x+3y-5=0

A(2;1); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-2;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Phương trình penta đi qua A và vuông góc với AC sẽ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình penta là:

-1(x-2)+1(y-1)=0

=>-x+2+y-1=0

=>-x+y+1=0

b: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)

B(-1;0); M(1;2)

=>\(\overrightarrow{BM}=\left(1+1;2-0\right)=\left(2;2\right)=\left(1;1\right)\)

Phương trình tham số của BM là:

\(\begin{cases}x=-1+1\cdot t=-1+t\\ y=0+1\cdot t=t\end{cases}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đi qua A và song song với BC sẽ nhận vecto BC=(1;3) làm vecto chỉ phương trình

Phương trình tham số là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=1+3\cdot t=1+3t\end{cases}\)

a: Hệ số góc là a=2

Tung độ góc là b=2

c: Thay x=3 vào y=2x+2, ta được:

y=2x3+2=8

Vậy: A(3;8) có thuộc (d)

Có \(C^2_4=6\left(đường\right)\) đi qua 2 điểm trong 4 điểm đã cho

a) Vì (d): y=ax+b//y=3x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Suy ra: (d): y=3x+b

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=-8\)(thỏa ĐK)

Vậy: (d): y=3x-8

b) Để (d) vuông góc với y=2x+3 nên \(2a=-1\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+b\)

Thay x=-3 và y=4 vào (d), ta được:

\(\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-3\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{3}{2}=4\)

hay \(b=\dfrac{5}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

Câu 1:

A. Đ

B. Đ

C.S

D. S

c: (d)⊥(d')

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>\(y=-\frac12x+b\)

Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot3+b=5\)

=>b-1,5=5

=>b=6,5

=>y=-0,5x+6,5

d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

=>b=2-a

Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

=>b=1-2a

=>1-2a=2-a

=>2a-1=a-2

=>2a-a=-2+1

=>a=-1

=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3

e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot1=2\)

=>a=2

=>y=2x

f: (d)⊥(d')

=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5