1: Gọi (d1) là ảnh của (d) qua phép quay \(Q\left(O;90^0\right)\)

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): 3x+y+c=0

Lấy A(1;1) thuộc (d). Gọi A'(x;y) là ảnh của A qua phép quay \(Q\left(O;90^0\right)\)

Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-1\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)

=>A'(-1;1)

THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:

3*(-1)+1+c=0

=>c-3+1=0

=>c-2=0

=>c=2

=>(d1): 3x+y+2=0

(d') là ảnh của (d1) qua phép vị tự V(O;2)

=>(d'): 3x+y+c=0

Lấy B(1;-5) thuộc (d1)

Lấy B'(x;y) là ảnh của (d1) qua phép vị tự V(O;2)

=>\(\overrightarrow{OB^{\prime}}=2\cdot\overrightarrow{OM}\)

=>\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=2\cdot1=2\\ y_{B^{\prime}}=2\cdot\left(-5\right)=-10\end{cases}\)

=>B'(2;-10)

Thay x=2 và y=-10 vào (d'), ta được:

3*2+(-10)+c=0

=>c+6-10=0

=>c-4=0

=>c=4

Vậy: (d'): 3x+y+4=0

1.

Vãi, tui làm một lúc rồi mới biết đề bài không có yêu cầu.

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)

=>A'(-1;-3)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): x-y+c=0

lấy B(2;-1) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)

Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:

-1-(-2)+c=0

=>-1+2+c=0

=>c+1=0

=>c=-1

=>(d1): x-y-1=0

(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)

=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)

=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

Gọi I' là tâm của (C')

=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

Tọa độ I' là:

\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)

(C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\)

=>tâm là I(2;1) và bán kính là R=1

Tọa độ tâm I'(x;y) của (C') là:

\(\begin{cases}x=2\cdot cos120-1\cdot\sin120=-1-1\cdot\frac{\sqrt3}{2}=-1-\frac{\sqrt3}{2}=\frac{-2-\sqrt3}{2}\\ y=2\cdot\sin120+1\cdot cos120=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}+1\cdot\frac{-1}{2}=\frac{2\sqrt3-1}{2}\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left\lbrack x-\frac{-2-\sqrt3}{2}\right\rbrack^2+\left\lbrack y-\frac{2\sqrt3-1}{2}\right\rbrack^2=R^2\)

=>\(\left(x+\frac{2+\sqrt3}{2}\right)^2+\left(y-\frac{2\sqrt3-1}{2}\right)^2=1\)

Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R = d(I,Ox) = |yI|.

Phương trình trục Ox là y = 0

Đáp án D đúng vì: Tâm I(−3;\(\dfrac{-5}{2}\)) và bán kính R=\(\dfrac{5}{2}\). Ta có   

d(I, Ox) = |yI| = R.

1D; 2D; 3D

a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {11} \).

(C): \(x^2+y^2-4x+8y-5=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2+8y+16-25=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\)

=>Tâm là O(2;-4); bán kính là R=5

Gọi (d'): ax+by+c=0 là phương trình cần tìm

(d')⊥(d)

=>(d'): 4x+3y+c=0

Kẻ OH⊥(d') và gọi B,C là các giao điểm của (d') và (O)

Do đó, ta có: OH⊥BC tại H; OB=OC=5; BC=8

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=4\)

ΔOHB vuông tại H

=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)

=>\(OH=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

O(2;-4)

OH=3

(d'): 4x+3y+c=0

=>d(O;(d'))=3

=>\(\frac{\left|2\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\)

=>|c-12+8|=15

=>|c-4|=15

=>\(\left[\begin{array}{l}c-4=15\\ c-4=-15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}c=19\\ c=-11\end{array}\right.\)

Vậy: (d'): 4x+3y+19=0 hoăc (d'): 4x+3y-11=0