Đáp án đúng : A

Đáp án đúng : A

Sửa đề: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d

(d): \(\begin{cases}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{cases}\)

=>(d) đi qua A(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)=(-1;1)

=>(d) có vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Vì MH⊥(d) nên phương trình đường thẳng MH sẽ có dạng là x-y+c=0

Thay x=3 và y=1 vào x-y+c=0, ta được:

3-1+c=0

=>c+2=0

=>c=-2

=>MH: x-y-2=0

Tọa độ H là:

\(\begin{cases}x+y+1=0\\ x-y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=-1\\ x-y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+y+x-y=-1+2\\ x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\ y=x-2\end{cases}=>\begin{cases}x=0,5\\ y=0,5-2=-1,5\end{cases}\)

=>H(0,5;-1,5)

M' đối xứng M qua d

=>d là đường trung trực của M'M

=>d⊥M'M tại trung điểm của M'M

mà d⊥MH

nên H là trung điểm của M'M

=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}+x_{M}=2\cdot x_{H}\\ y_{M}+y_{M^{\prime}}=2\cdot y_{H}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M^{\prime}}+3=2\cdot0,5=1\\ y_{M^{\prime}}+1=2\cdot\left(-1,5\right)=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=1-3=-2\\ y_{M^{\prime}}=-3-1=-4\end{cases}\)

=>M'(-2;-4)

Phương trình tham số của ∆ : 

Xét điểm H(1 + 2t; −1 − t; 2t) ∈   ∆

Ta có  MH →  = (2t − 1; −t; 2t − 1)

a ∆ →  = (2; −1; 2)

H là hình chiếu vuông góc của M trên  ∆  ⇔  MH → .  a ∆ →  = 0

⇔ 2(2t − 1) + t + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 4/9

Ta suy ra tọa độ điểm 

Vecto pháp tuyến của mp  α là  n → =(2;-1;2), H là hình chiếu vuông góc của M trên mp  α nên  M H ⊥ m p α , đường thẳng MK có vecto pháp tuyến  n → = ( 2 ; - 1 ; 2 )

Ta có pt tham số của đường thẳng MH là :  x = 1 + 2 t y = - 1 - t z = 2 + 2 t

Thay x,y,z từ pt tham số của đường thẳng MH và pt mp  α , ta có:

2(1+2t)-(-1-t)+2(2+2t)+11=0 <=> t=-2

Vậy H(-3;1;-2)

Phương trình tham số của đường thẳng  ∆  đi qua điểm M(1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( α ): 2x – y + 2z + 12 = 0 là:

Δ 

Xét điểm H(1 + 2t; -1 – t; 2 + 2t)  ∈   ∆

Ta có H ∈ ( α ) ⇔ 2(1 + 2t) + (1 + t) + 2(2 + 2t) + 12 = 0 ⇔ t = −19/9

Vậy ta được 

Đường thẳng MH vuông góc với (α)

⇒ MH nhận vtpt của (α)  là 1 vtcp

Mà M(1; 4; 2) ∈ MH

⇒ Pt đường thẳng MH: 

⇒ H(1 + t; 4 + t; 2 + t).

H ∈ (α) ⇒ 1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 ⇔ t = -2.

⇒ H(-1; 2; 0).

Lớn rồi có ý thức chút đi buff sp bị người khác phát hiện mà cứ cố cãi làm gì 

có = chứng ko nhỉ, nói xuông vcl kkk:vv

hài vậy?!=)