1) Xét (O) có 

DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

DA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: DC=DA

Xét (O) có 

EC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

EB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: EC=EB

Ta có: DE=DC+CE(C nằm giữa D và E)

nên DE=DA+EB(đpcm)

1: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AC=R\sqrt3\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{R}{2R}=\frac12\)

nên \(\hat{ACB}=30^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

2: ΔOAD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AD

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có

CH chung

HA=HD

Do đó: ΔCHA=ΔCHD

=>CA=CD

ΔCHA=ΔCHD

=>\(\hat{ACH}=\hat{DCH}\)

=>CB là phân giác của góc ACD

=>\(\hat{ACD}=2\cdot\hat{ACB}=60^0\)

Xét ΔCAD có CA=CD và \(\hat{ACD}=60^0\)

nên ΔCAD đều

p + q+ r = (b +a) + (a+c) + (b +c) = 2.(a+b+c)

=> p + q + r chẵn

+ Nếu 3 số p, q , r đều lẻ => để p+q+r chẵn thì ít nhất 2 trong 3 số đó phải bằng nhau

+ Nếu có 1 trong các số bằng 2; giả sử p = 2 => a+ b = 2

mà a; b;  nguyên dương => a=b = 1 => a+ c = b + c => q = r

=> ĐPCM

bổ sung : nếu p, q, r đều lớn hơn 2 và khác nhau => tổng p+ q+ r lẻ

Đáp án: C

Đáp án C

Đáp án: C.

1. Xét nửa đường tròn (O) , có:


AC, CD là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) (tiếp điểm A, D) (gt)


=> CA = CD , \(\widehat{CAO}=\widehat{CDO}=90^o\)

Xét tứ giác CAOD, có:


\(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^o+90^o=180^o\)

\(\widehat{CAO}\)và \(\widehat{CDO}\)là 2 góc đối nhau


=> ACDO là tứ giác nội tiếp 


 

Xét \(\Delta CDM\)và \(\Delta CBD\), có:

\(\widehat{MCD}chung\)

\(\widehat{CDM}=\widehat{CBD}\)(góc nội tiếp và góc tạo bời tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn \(\widebat{MD}\) ) 

\(\Rightarrow\Delta~\Delta\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CD^2=CM.CB\)