Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 3.

Gọi ∆ là đường thẳng qua C và song song với AB.

Gọi (S) là mặt cầu tâm A bán kính R = 3. Điểm D cần tìm là giao điểm của ∆ và (S).

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương A B → - 2 ; 6 ; 3 nên có phương trình:

x = 2 - 2 t y = 3 + 6 t z = 3 + 3 t

Phương trình mặt cầu

S : x - 3 2 + y + 1 2 + z + 2 2 = 9 .

Tọa độ điểm D là nghiệm của phương trình

- 2 t - 1 2 + 6 t + 4 2 + 3 t + 5 2 = 9 ⇔ 49 t 2 + 82 t + 33 = 0 ⇔ t = - 1 t = - 33 49 .

Đáp án B

AB // CD (gt) nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

Mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp nên có 1 đường tròn đi qua cả 4 đỉnh A,B,C,D 

Bài 2:Bổ sung đề: \(\hat{CBA}=60^0\)

a: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}\)

=>\(\hat{DAB}=60^0\)

CD//BA

=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)

=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{DCB}=\hat{CDA}\)

=>\(\hat{CDA}=120^0\)

b: Sửa đề: AC là phân giác của góc DAB

ΔCBA vuông tại C

=>\(\hat{CBA}+\hat{CAB}=90^0\)

=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)

=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{DAB}\)

=>AC là phân giác của góc DAB

c: Kẻ CH⊥AB tại H

TA có: DC//AB

=>\(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAB}=\hat{DAC}\) (AC là phân giác của góc DAB)

nên \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)

=>DC=DA

mà DA=CB

nên CB=CD=DA=a

Xét ΔCBA vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{AB}\)

=>\(\frac{a}{AB}=\sin30=\frac12\)

=>AB=2a

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH\cdot AB=CB\cdot CA\)

=>\(CH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)

=>\(CH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(CD+BA\right)\cdot CH\)

\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)

i don't now

mong thông cảm !

...........................

Bài 1: kẻ BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

=>CK=1,5cm

HK+KC=HC

=>HK=3,5-1,5=2(cm)

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK=2(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=2^2+1,5^2=4+2,25=6,25=2,5^2\)

=>AD=2,5(cm)

Chu vi hình thang ABCD là;

AB+BC+CD+DA

=2,5+2+2,5+1,5+3,5

=5+2+5

=10+2=12(cm)

Câu 2: Kẻ AH⊥DC tại H và BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC và AH=BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK

=>HK=6(cm)

DH+HK+KC=DC

=>DH+KC=14-6=8

mà DH=KC

nên DH=KC=8/2=4(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>AH=3(cm)