Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng 2x + 1 = x + 2  ⇔ x = 1

Với x = 1  ⇒ y = 3 . Vậy tọa độ điểm A(1; 3)

a:

b: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}-x+1=x+1\\ y=x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x=0\\ y=x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=0+1=1\end{cases}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}-x+1=-1\\ y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x=-2\\ y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=-1\end{cases}\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}x+1=-1\\ y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=-1\end{cases}\)

A(0;1); B(2;-1); C(-2;-1)

\(AB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{\left(-2-2\right)^2+\left(-1+1\right)^2}=4\)

Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A

Chu vi tam giác ABC là:

\(C=AB+AC+BC=2\sqrt2+2\sqrt2+4=4\sqrt2+4\)

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot2\sqrt2=4\)

c:

Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y=x+1 với trục hoành

y=x+1 nên tan α=a=1

=>α=45 độ

Bạn nhập lại hai hàm số đó nhé chính giữa mik không biết là dấu + hay - 

Chọn C

chỉ em cách làm với ạ em quên mất cách làm

a:Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: tan α=a=2

=>α≃63 độ

c: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}2x+1=-x+1\\ y=-x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=0\\ y=-x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=0+1=1\end{cases}\)

=>A(0;1)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ 2x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 2x=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=0\end{cases}\)

=>B(-1/2;0)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ -x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -x=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=1\end{cases}\)

=>C(1;0)

A(0;1); B(-1/2;0); C(1;0)

\(AB=\sqrt{\left(-\frac12-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{\frac14+1}=\sqrt{\frac54}=\frac{\sqrt5}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{\left(1+\frac12\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac32\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\left(\frac54+2-\frac94\right):\left(2\cdot\frac{\sqrt5}{2}\cdot\sqrt2\right)=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

Diện tích tam giác BAC là:

\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot\frac{\sqrt5}{2}\cdot\sqrt2\cdot\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac34\)

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi đường thẳng y=2x+2 với trục Ox

y=2x+2

=>a=2

\(tan\alpha=a=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)

\(b,\) PTHDGD: \(x+2=-\dfrac{1}{2}x+2\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)

PT giao Ox của \(y=x+2:\) \(y=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)

PT giao Ox của \(y=-\dfrac{1}{2}x+2:\) \(y=0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x=-2\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow B\left(4;0\right)\Leftrightarrow OB=4\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=OA+OB=6\\AC=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}=2\sqrt{2}\\BC=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Do đó \(P_{ABC}=AB+BC+CA=6+2\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OC\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot6=6\left(đvdt\right)\)

b. PTHĐGĐ của hai hàm số:

\(x+2=-2x+1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Thay x vào hs đầu tiên: \(y=-\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{5}{3}\)

Tọa độ điểm \(A\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+1\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)