mọi người giúp em với ạ em cần gấp

.

a: Gọi H là giao điểm của AB và OC

Xét (O) có

CA,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CB và CO là phân giác của góc ACB

TA có: CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra CO là đường trung trực của AB

=>CO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{OAD}=\hat{CAO}=90^0\)

\(\hat{HAD}+\hat{ODA}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{OAD}=\hat{ODA}\) (ΔOAD cân tại O)

nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

Xét ΔCAB có

AD,CO là các đường phân giác

AD cắt CO tại D

Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔCAB

b: ΔOAC vuông tại A

=>\(AO^2+AC^2=OC^2\)

=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AC=R\sqrt3\)

Xét ΔAOC vuông tại A có \(\sin ACO=\frac{OA}{OC}=\frac12\)

nên \(\hat{ACO}=30^0\)

CO là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACB}=2\cdot\hat{ACO}=60^0\)

Xét ΔCAB có CA=CB và \(\hat{ACB}=60^0\)

nên ΔCAB đều

Diện tích tam giác CAB là:

\(S_{CAB}=CA^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{\left(R\sqrt3\right)^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\)

Nửa chu vi tam giác CAB là:

\(p=\frac{CA+CB+AB}{2}=\frac{R\sqrt3+R\sqrt3+R\sqrt3}{2}=\frac{3R\sqrt3}{2}\)

Ta có: \(S=p\cdot r\)

=>\(r=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}:\frac{3\sqrt3\cdot R}{2}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\cdot\frac{2}{3\sqrt3\cdot R}=\frac{R}{2}\)

a: Xét ΔABC có

AM,BN,CP là các đường cao

H là trực tâm

DO đó: AM,BN,CP đồng quy tại H

Xét tứ giác APHN có \(\hat{APH}+\hat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

nên APHN là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BPNC có \(\hat{BPC}=\hat{BNC}=90^0\)

nên BPNC là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BPHM có \(\hat{BPH}+\hat{BMH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BPHM là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}+\hat{CNH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CMHN là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{HPN}=\hat{HAN}\) (APHN nội tiếp)

\(\hat{HPM}=\hat{HBM}\) (BPHM nội tiếp)

mà \(\hat{HAN}=\hat{HBM}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HPN}=\hat{HPM}\)

=>PH là phân giác của góc MPN

Ta có: \(\hat{PNH}=\hat{PAH}\) (APHN nội tiếp)

\(\hat{MNH}=\hat{MCH}\) (MCNH nội tiếp)

mà \(\hat{PAH}=\hat{MCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{PNH}=\hat{MNH}\)

=>NH là phân giác của góc MNP

Xét ΔMNP có

PH,NH là các đường phân giác

PH cắt NH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNP

Câu hỏi của Lê Thanh Bình - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

bạn tham khảo

a) Xét tứ giác OCDB có 

\(\widehat{OBD}+\widehat{OBC}=180^0\)

Do đó: OCDB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)