Đáp án D

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = 2a², chiều cao SA =a.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . 2 a 2 . a = 2 3 a 3

Chọn B.

Đáp án C

Ta có  A C = 2 a 2 + a 2 = a 5 ; S A = A C tan 30 °

= a 5 . 1 3 = a 5 3

Thể tích khối chóp là:

V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a 5 3 .2 a . a = 2 15 a 3 9

Đáp án A

Ta có: 

Đáp án C

Đáp án D

Ta có   S A = S B 2 − A B 2 = 4 a

Khi đó:

V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 .4 a .6 a 2 = 8 a 3

Đáp án C

Hai mặt (SAB) và (SAD) đáy  S A ⊥ ( A B C D )

S A =   S C 2 - A C 2 = S C 2 - A B 2 - A D 2 = 14 a 2 - 4 a 2 - a 2 = 3 a

Ta có

⇒ V S . A B C D = 1 3 S A . d t A B C D = 1 3 S A . A B . A D = 1 3 3 a . 2 a . a = 2 a 3

Chọn hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0),\ B(2a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(2a,a,0)$

Vì hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với đáy nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc đáy tại $A$, đặt:

$S(0,0,h)$

Tính $SC$:

$SC^2 = (2a)^2 + a^2 + h^2 = 5a^2 + h^2$

Theo đề:

$SC = a\sqrt{14} \Rightarrow SC^2 = 14a^2$

$\Rightarrow 5a^2 + h^2 = 14a^2 \Rightarrow h^2 = 9a^2 \Rightarrow h = 3a$

Diện tích đáy:

$S_{ABCD} = AB \cdot AD = 2a \cdot a = 2a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot 3a = 2a^3$