Do d \(\left\{{}\begin{matrix}điquaM\left(2;6\right)\\vtcp\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)\end{matrix}\right.\)

=> Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=6-3t\end{matrix}\right.\)

Chọn D

Ta có:  x = 5 + 2 t y = 4 - 3 t z = 1 + t

a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

a: vecto AC=(4;-4)=(1;-1)

Phương trìh tham số là:

x=-1+t và y=2-t

b: Tọa độ N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\y=\dfrac{2-2}{2}=0\end{matrix}\right.\)

N(1;0); B(-2;-1)

vecto BN=(3;1)

Phương trình tham số là:

x=1+3t và y=0+t=t

c: vecto BC=(5;-1)

=>vecto AH=(1;5)

Phương trình tham số AH là:

x=-1+t và y=2+5t

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có 1 vtcp là (1;1)

\(\Rightarrow\) d cũng nhận (1;1) là 1 vtcp

Phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+t\\y=5+t\end{matrix}\right.\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)