\(\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{y+3}{y-3}\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=\left(x-2\right)\left(y+3\right)\\ \Rightarrow xy-3x+2y-6=xy+3x-2y-6\\ \Rightarrow6x=4y\\ \Rightarrow3x=2y\\ \Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

a: 2(x+y)=5(y+z)=3(x+z)

=>\(\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(x+z\right)}{30}\)

=>\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}\)

Đặt \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}=k\)

=>x+y=15k; y+z=6k; x+z=10k

=>x+y-x-z=15k-10k=5k; y+z=6k

=>y-z=5k và y+z=6k

=>y=(5k+6k)/2=5,5k; z=5,5k-5k=0,5k

x+y=15k

=>x+5,5k=15k

=>x=9,5k

x-y=9,5k-5,5k=4k; y-z=5,5k-0,5k=5k

=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

f(x) = 1 ⇒ f′(x) = 0

37375

ngọc ơi giờ này tao nhớ chúng mày lắm

x³ + y³ = x³ + (1 - x)³ = 3x² - 3x + 1 = 3 (x² - 2.x.1/2 + 1/4) + 1 - 3/4 = 3(x-1/2)² + 1/4 >= 1/4

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2; y= 1/2

~ Đây là bài giải, xin lỗi nảy mình nhìn lầm

Bạn xem kĩ lại đề coi có sai k

\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)