a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:

\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m=-1\)

=>m=-1/2

c: (d3): y=2m+3x-1

=>y=m*2+3x-1

Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-1=x+2

=>x=3

Thay x=3 vào y=x+2, ta được:

y=3+2=5

c: Vì (d)//(d1) nên (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

b+2=0

=>b=-2

=>y=2x-2

Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=2 vào (d1), ta được:

\(\left(m^2-1\right)+m^2-5=2\)

=>\(2m^2=8\)

=>\(m^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

1:

b: Vì (d)//(d1) nên (d): y=x+b

Thay x=7 và y=0 vào (d), ta được:

b+7=0

=>b=-7

=>y=x-7

a: 

Tình cờ hay cố ý mà dữ liệu bài toán có rất nhiều sự trùng hợp dẫn đến lời giải rất dễ dàng:

\(M\in d_1\Rightarrow y_M=\left(m^2+1\right)x_M-2\Rightarrow y_M+2=\left(m^2+1\right)x_M\)

\(\Rightarrow A=2020\left(m^2+1\right)x_M^2\ge0\)

\(A_{min}=0\) khi \(m=0\)

Khi đó điểm M là \(M\left(0;-2\right)\)

thầy ơi vậy d₂ dùng làm gì ạ?

a: d1: 3x-4y=0

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_1}=\) (3;-4)

(d2): \(\begin{cases}x=1+3t\\ y=-4t\end{cases}\)

=>Vecto chỉ phương là (3;-4)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_2}=\) (4;3)

\(cos\left(d1;d2\right)=cos\left(\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right)=\frac{\overrightarrow{u_1}\cdot\overrightarrow{u_2}}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|\cdot\left|\overrightarrow{u_2}\right|}\)

\(=\frac{3\cdot4+4\cdot\left(-3\right)}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}\cdot\sqrt{4^2+3^2}}=0\)

=>(d1)⊥(d2)

=>\(\hat{\left(d1\right);\left(d2\right)}=90^0\)

b: d1: \(\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-2}\)

=>Vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2\right)\)

d2: \(\begin{cases}x=5+3t\\ y=1-t\end{cases}\)

=>Vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{u_2}=\left(3;-1\right)\)

\(cos\left(d1;d2\right)=cos\left(\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right)=\frac{\overrightarrow{u_1}\cdot\overrightarrow{u_2}}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|\cdot\left|\overrightarrow{u_2}\right|}\)

\(=\frac{1\cdot3-\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}\cdot\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3-2}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{50}}\)

=>\(\hat{\left(d1\right);\left(d2\right)}\) ≃82 độ

a: d//d1

=>m-2=-m và m+7<>2m-3

=>m=1

b: d trùng với d2

=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1

=>m=-2 và m^2+m-2=0

=>m=-2

d: d vuông góc d4

=>-1/6(m+3)(m-2)=-1

=>(m+3)(m-2)=6

=>m^2+m-6-6=0

=>m^2+m-12=0

=>m=-4 hoặc m=3

c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:

-2/3x+5/3=1/3

=>-2/3x=-4/3

=>x=2

Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:

2(m-2)+m+7=1/3

=>3m+3=1/3

=>3m=-8/3

=>m=-8/9

b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15

hay m=16

a, Bạn tự vẽ

b, PT hoành độ giao điểm (d₁) và (d₃) là 

\(x=-x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Leftrightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

PT hoành độ giao điểm (d₂) và (d₃) là 

\(2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)

Ta có \(AB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-2\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có \(OA^2+AB^2=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{2}=5=OB^2\) nên tg OAB vuông tại A

Do đó \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3}{4}\left(đvdt\right)\)