a)

  A B C 100*

=> Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

100^o + \(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o - 100^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 80^o

Góc B = (80^o+50^o):2 = 65^o

=> \(\widehat{C}\) = 65^o - 50^o = 15^o

Vậy \(\widehat{B}\) = 65^o ; \(\widehat{C}\) = 15^o

b)

  80* A B C

Ta có : \(\widehat{3A}+\widehat{B}+\widehat{2C}\) = 180^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 180^o - 80^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 100^o

=> \(\widehat{A}\) = 100^o:(3+2).3 = 60^o

\(\widehat{C}\) = 100^o - 60^o = 40^o

Vậy \(\widehat{A}\) = 60^o ; \(\widehat{C}\) = 40^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)

hay \(\widehat{B}=105^0\)

Vậy:  ΔABC tù

A

B

a) 

C < 60 vì A + B + C = A + 3C ( VÌ B = 2C ) 

mà C = 60 =) A + 180 = 180 

=) A = 0 

Vậy C < 60 để A thõa mãn 

Vậy C < 60 

Muon 

tam giác ABC là tam giác nhọn 

=) C < 90 độ 

=) C + B < 180 độ 

=) 3C < 180 độ 

=) C < 60 độ 

Vậy C < 60 độ để tam giác ABC là tam giác nhọn

Xét ΔABC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(=\frac{5^2+BC^2-8^2}{2\cdot5\cdot BC}=\frac{BC^2-39}{10\cdot BC}\)

Xét ΔABC có cos C=\(\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(=\frac{8^2+CB^2-5^2}{2\cdot8\cdot CB}=\frac{CB^2+39}{16\cdot CB}\)

\(\hat{B}=2\cdot\hat{C}\)

=>cosB=cos(2C)=\(2\cdot cos^2C-1\)

=>\(\frac{BC^2-39}{10\cdot BC}=2\cdot\left(\frac{CB^2+39}{16\cdot CB}\right)^2-1=\frac{2\cdot CB^4+156\cdot CB^2+3042-256\cdot CB^2}{256\cdot CB^2}\)

=>\(\frac{BC^2-39}{10}=\frac{2\cdot CB^4-100\cdot BC^2+3042}{256\cdot BC}\)

=>\(20\cdot CB^4-1000\cdot BC^2+30420=256\cdot BC^3-9984\cdot BC\)

=>\(20\cdot BC^4-256\cdot BC^3-1000\cdot BC^2+9984\cdot BC+30420=0\)

=>4(BC - 13)(BC + 3)(BC + 5)(5BC - 39)=0

=>BC-13=0 hoặc 5BC-39=0

=>BC=13 hoặc BC=39/5(2)

Vì AC-AB<BC<AC+AB

nên 8-5<BC<8+5

=>3<BC<13(1)

Từ (1),(2) suy ra BC=39/5(cm)

\(2\cdot\hat{B}=4\cdot\hat{A}\)

=>\(\hat{B}=2\cdot\hat{A}\)

Đặt \(\hat{A}=x\)

=>\(\hat{B}=2x;\hat{C}=4x\)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>x+2x+4x=180 độ

=>3x+4x=180 độ

=>sin3x=sin4x

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=2R\)

=>\(BC=2R\cdot\sin A=2R\cdot\sin x\)

\(AC=2R\cdot\sin B=2R\cdot\sin2x\)

\(AB=2R\cdot\sin C=2R\cdot\sin4x\)

\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{2R\cdot\sin2x}+\frac{1}{2R\cdot\sin4x}\)

\(=\frac{1}{2R}\left(\frac{1}{\sin2x}+\frac{1}{\sin4x}\right)=\frac{1}{2R}\cdot\frac{\sin4x+\sin2x}{\sin2x\cdot\sin4x}\)

\(=\frac{1}{2R}\cdot\frac{2\sin3x \cos x}{\sin2x (2\sin2x \cos2x)}=\frac{1}{2R}\cdot\frac{\sin3x \cos x}{\sin^2 2x \cos2x}\)

\(=\frac{1}{2R}\cdot\frac{(2\sin2x \cos2x) \cos x}{\sin^2 2x \cos2x}=\frac{1}{2R}\cdot\frac{2\cos x}{\sin2x}=\frac{1}{2R}\cdot\frac{2\cos x}{2\sin x \cos x}=\frac{1}{2R\cdot\sin x}\)

=1/BC

c=60

a=80

b=40

a>c>b

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy trong tam giác A’B’C’ có \(\widehat {C'} = 180^\circ  - 70^\circ  - 60^\circ  = 50^\circ \).

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có:

     \(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ;\)

     BC = B’C’ ( = 3 cm)

     \(\widehat C = \widehat {C'} = 50^\circ \)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g)