Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh rằng:
a) Δ AHB = Δ AHC (giải bằng 2 cách ).
b) HB = HC ; \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\)
c) Từ H kẻ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau trên hình vẽ.
d) EH//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 10 2025
Sửa đề: CHo ΔABC vuông tại A có \(\hat{ABC}=60^0\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}>\hat{ACB}\left(60^0>30^0\right)\)
mà AC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC, ACB
nên AC>AB
Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tại H có
AH chung
HB=HM
Do đó: ΔAHB=ΔAHM
=>AB=AM
Xét ΔABM có AB=AM và \(\hat{ABM}=60^0\)
nên ΔABM đều
c: Ta có: ΔMAB đều
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}=60^0\)
Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
nên \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
=>MA=MC
mà MA=MB
nên MB=MC
=>M là trung điểm của BC
ΔMAB đều
=>AB=BM
mà BC=2BM
nên BC=2BA
=>BC=8(cm) và AM=4cm
Xét ΔABC có
AM,BN là các đường trung tuyến
AM cắt BN tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC
=>\(AO=\frac23AM=\frac23\cdot4=\frac83\left(\operatorname{cm}\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 7 2021
c) Xét ΔKAN vuông tại K và ΔQAN vuông tại Q có
AN chung
\(\widehat{KAN}=\widehat{QAN}\)
Do đó: ΔKAN=ΔQAN(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AK=AQ(hai cạnh tương ứng)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 7 2021
a) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AH chung
BH=CH(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH\(\perp\)BC tại H
b) Xét ΔADM và ΔBHM có
\(\widehat{DAM}=\widehat{HBM}\)(hai góc so le trong, AD//BH)
MA=MB(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔBHM(g-c-g)
Suy ra: AD=BH(hai cạnh tương ứng)
mà AD=12cm(gt)
nên BH=12cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=20^2-12^2=256\)
hay AH=16(cm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 4 2023
a: Xet ΔAHN và ΔCHM có
AH=CH
góc HAN=góc HCM
AN=CM
=>ΔAHN=ΔCHM
b: Xet ΔAHM và ΔBHN co
AH=BH
góc HAM=góc HBN
AM=BN
=>ΔAHM=ΔBHN
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tạiH có
AH chung
HB=HM
=>ΔAHB=ΔAHM
=>AB=AM
mà góc ABM=60 độ
nên ΔABM đều
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 8 2021
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔABH=ΔACH
b: góc DAH=góc HAC=góc DHA
=>ΔDAH cân tại D
=>góc DHB=góc DBH
=>DH=DB=DA
=>D là trung điểm của AB
=>DH=1/2AB
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 3 2021
a) Xét ΔCBA vuông tại A và ΔABK vuông tại K có
\(\widehat{ABK}\) chung
Do đó: ΔCBA\(\sim\)ΔABK(g-g)
a/
*Cách 1:
Ta có: ΔABC cân tại A
=> AC = AB
Và: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Hay: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (cmt)
Do đó: ΔAHB = ΔAHC (c.h - g.n)
*Cách 2:
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
AH: cạnh chung
=> ΔAHB = ΔAHC (c.h - c.g.v)
b) Có: ΔAHB = ΔAHC (câu a)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
Và: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
c) Xét 2 tam giác vuông ΔEBH và ΔFCH ta có:
Cạnh huyền HB = HC (câu b)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ΔABC cân tại A)
=> ΔEBH = ΔFCH (c.h - g.n)
d) Sửa đề: EF // BC
Có: ΔEBH = ΔFCH (câu c)
=> EB = FC (2 cạnh tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AF+FC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà: EB = FC (cmt) và AB = AC (ΔABC cân tại A)
=> AE = AF
=> ΔAEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Có: ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị
=> EF // BC