a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(1\cdot m+m=3\)

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

Lời giải:

Phép tịnh tiến qua vecto $v$ biến $(d_3)$ thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ vecto chỉ phương của $(d_3)$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=(a,0)$

$T_{\overrightarrow{v}}(d_1)=d_2$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y+2=0\\ 2(x+a)-y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

Vậy $\overrightarrow{v}=(\frac{1}{2}, 0)$

help me pls

1: Để hai đường song song thì m+3=2

hay m=-1

3: Tọa độ của điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=0\\-x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(4;0\right)\)

Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) ta có:

2x-1=x=> x=1

thay vào (d2) => y=1

điểm (1;1) là giao điểm của (d1) ; (d2)

(d): y=ax+b

ta có:(d) song song với (d3) và đi qua giao điểm của (d1) và (d2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right)//\left(d3\right)\\\left(1;1\right)\in\left(d\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\\1=a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=4\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

vậy (d): y=-3x+4

a: 

b: Vì (d3)//(d2) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d3): y=-x+b

Thay x=1 vào (d1), ta được:

\(y=2\cdot1=2\)

Thay x=1 và y=2 vào y=-x+b, ta được:

\(b-1=2\)

=>b=2+1=3

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2)

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}\frac12x-3=-2x+3\\ y=-2x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac52x=6\\ y=-2x+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=6:\frac52=6\cdot\frac25=2,4\\ y=-2\cdot2,4+3=-4,8+3=-1,8\end{cases}\)

Thay x=2,4 và y=-1,8 vào (d3), ta được:

\(-\frac76\cdot2,4+1=-1,8\)

=>-2,8+1=-1,8(đúng)

=>(d1),(d2),(d3) đồng quy tại A(2,4;-1,8)

b: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\frac12\cdot0-3=0-3=-3\end{cases}\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=3-2\cdot0=3\end{cases}\)

=>A(2,4;-1,8); B(0;-3); C(0;3)

\(AB=\sqrt{\left(0-2,4\right)^2+\left(-3+1,8\right)^2}=\sqrt{\left(-2,4\right)^2+\left(-1,2\right)^2}=\sqrt{7,2}=\sqrt{\frac{36}{5}}=\frac{6\sqrt5}{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(0-2,4\right)^2+\left(3+1,8\right)^2}=\sqrt{28,8}=\sqrt{\frac{144}{5}}=\frac{12\sqrt5}{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3+3\right)^2}=6\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(AB+AC+BC=\frac{6\sqrt5}{5}+\frac{12\sqrt5}{5}+6=\frac{18\sqrt5}{5}+6\)

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{6\sqrt5}{5}\cdot\frac{12\sqrt5}{5}=\frac{6\sqrt5\cdot6\sqrt5}{25}=\frac{36\cdot5}{25}=\frac{36}{5}=7,2\)

Thay m = 2 ta được (d1) : 2x + y = 5

<=> (d) : y = 5 - 2x 

Thay m = 2 ta được 

(d2) : x + 2y = 3 <=> (d2) : y = \(\dfrac{3-x}{2}\)

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(5-2x=\dfrac{3-x}{2}\Leftrightarrow10-4x=3-x\Leftrightarrow-3x=-7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\)

=> y = 1/3 

Vậy với m = 2 (d1) cắt (d2) tại A(7/3;1/3)