Cho hình chóp S.ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Các mặt bên (SAC); (SAB) cùng vuông góc với đáy, , SC = 2. Gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC), (SBC) . Giá trị biểu thức
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$, $AB = BC = a$
$\Rightarrow S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$
Mặt bên $(SAC)\perp(ABC)$
$\Rightarrow SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
Các mặt bên còn lại tạo với đáy góc $45^\circ$
$\Rightarrow SB$ tạo với $(ABC)$ góc $45^\circ$
$\sin 45^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{\sqrt{2}}{2}SB$
$\Rightarrow SB = \sqrt{2},SA$
Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:
$SB^2 = SA^2 + AB^2$
$(\sqrt{2}SA)^2 = SA^2 + a^2$
$2SA^2 = SA^2 + a^2$
$\Rightarrow SA^2 = a^2$
$\Rightarrow SA = a$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{\triangle ABC}\cdot SA$
$= \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}a^2\cdot a$
$= \dfrac{a^3}{6}$
Viết theo dạng đáp án:
$\dfrac{a^3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$
$\Rightarrow V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
Chọn C
Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của S trên A C ⇒ S H ⊥ A B C
Kẻ H M ⊥ A B M ∈ A B , H N ⊥ A C N ∈ A C
Suy ra S A B ; A B C ^ = S B C ; A B C ^ = S M H ^ = S N H ^ = 60 °
⇒ ∆ S H M = ∆ S H N ⇒ H M = H N ⇒ H là trung điểm của AC
Tam giác SHM vuông tại H, có tan S M H ^ = S H H M ⇒ S H = a 3 2
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A B . B C = a 2 2
Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 3 12



















Đáp án C
Ta dễ suy ra
Ta có
Lại có
Chọn C .