c: (d)⊥(d')

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>\(y=-\frac12x+b\)

Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot3+b=5\)

=>b-1,5=5

=>b=6,5

=>y=-0,5x+6,5

d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

=>b=2-a

Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

=>b=1-2a

=>1-2a=2-a

=>2a-1=a-2

=>2a-a=-2+1

=>a=-1

=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3

e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot1=2\)

=>a=2

=>y=2x

f: (d)⊥(d')

=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5

c: (d)⊥(d')

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>\(y=-\frac12x+b\)

Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot3+b=5\)

=>b-1,5=5

=>b=6,5

=>y=-0,5x+6,5

d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

=>b=2-a

Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

=>b=1-2a

=>1-2a=2-a

=>2a-1=a-2

=>2a-a=-2+1

=>a=-1

=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3

e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot1=2\)

=>a=2

=>y=2x

f: (d)⊥(d')

=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5

c: (d)⊥(d')

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>\(y=-\frac12x+b\)

Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot3+b=5\)

=>b-1,5=5

=>b=6,5

=>y=-0,5x+6,5

d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

=>b=2-a

Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

=>b=1-2a

=>1-2a=2-a

=>2a-1=a-2

=>2a-a=-2+1

=>a=-1

=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3

e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot1=2\)

=>a=2

=>y=2x

f: (d)⊥(d')

=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5

c: (d)⊥(d')

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>\(y=-\frac12x+b\)

Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot3+b=5\)

=>b-1,5=5

=>b=6,5

=>y=-0,5x+6,5

d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

=>b=2-a

Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=1\)

=>2a+b=1

=>b=1-2a

=>1-2a=2-a

=>2a-1=a-2

=>2a-a=-2+1

=>a=-1

=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3

e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot1=2\)

=>a=2

=>y=2x

f: (d)⊥(d')

=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5

c) 

(d) vuông góc với (d^') : y = 2x 

=> (d) có dạng : y = -2x + b 

(d) đi qua M (3,5) : 

5 = (-2) . 3 + b 

=> b = 10

(d) : y = -2x + 10 

d) 

Gọi : hàm số có dạng : y = ax + b 

Hàm số đi qua điểm A ( 1,2) , B(2,1) nên : 

\(\left\{{}\begin{matrix}2=a+b\\1=2a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)

a)

\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + 1} \right) = 1\end{array}\)

b) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và có hệ số góc bằng \(k = f'\left( 1 \right) = 1\) là: \(y - \frac{1}{2} = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x - 1 + \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}\).

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại duy nhất điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).

Bài 2:

a: Thay a=-3 và y=18 vào (d), ta được:

-3a-3=18

=>-3a=21

=>a=-7

b: Vì d có hệ số góc bằng -3 nên m+1=-3

=>m=-4

Thay x=1 và y=-1 vào y=-3x-n, ta được:

-3*1-n=-1

=>n+4=1

=>n=-3