Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: Phương trình mặt cầu là:
3(x-2)+5(y+1)+4(z-0)=0
=>3x-6+5y+5+4z=0
=>3x+5y+4z-1=0
Câu 2: I(2;-3;7); M(-4;0;1)
=>\(R^2=IM^2=\left(-4-2\right)^2+\left(0+3\right)^2+\left(1-7\right)^2=6^2+6^2+3^2=81\)
Phương trình mặt cầu là:
\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-3\right)\right\rbrack^2+\left(z-7\right)^2=R^2=81\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=81\)
Đáp án C.
Gọi điểm H là hình chiếu của A 4 ; 1 ; − 2 trên mặt phẳng O x z , khi đó H 4 ; 0 ; − 2 .
Điểm A' đối xứng với A 4 ; 1 ; − 2 qua mặt phẳng O x z nên H 4 ; 0 ; − 2 là trung điểm AA' . Khi đó A ' 2 x H − x A ; 2 y H − y A ; 2 z H − z A → A ' 4 ; − 1 ; − 2
Đáp án B
Phương pháp: (P)//(Q): x+2y+3z+2 = 0 => (P): x+2y+3z+m, m≠2
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m
Cách giải:
(P)//(Q): x+2y+3z+2 = 0 => (P): x+2y+3z+m, m≠2
Mà 
Đáp án B
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m
Cách giải:
Mà (thỏa mãn)
Câu 2: Tọa độ trung điểm I của AB là:
\(\begin{cases}x=\frac{2+4}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{3+1}{2}=\frac42=2\\ z=\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2}=5\end{cases}\)
A(2;3;7); B(4;1;3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4-2;1-3;3-7\right)\)
=(2;-2;-4)
=>Đường trung trực của AB sẽ đi qua I(3;2;5) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;-4\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường trung trực của AB là:
2(x-3)+(-2)(y-2)+(-4)(z-5)=0
=>(x-3)-(y-2)-2(z-5)=0
=>x-3-y+2-2z+10=0
=>x-y-2z+9=0
a: Gọi (d1): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
(d1)⊥(d)
=>(d1): x+y+c=0
Thay x=2 và y=1 vào x+y+c=0, ta được:
2+1+c=0
=>c=-3
=>(d1): x+y-3=0
Gọi H là giao điểm của (d1) và (d)
Vì \(A_1\) đối xứng với A qua (d)
nên \(A_1A\) ⊥(d) tại trung điểm của \(A_1A\)
=>H là trung điểm của \(A_1A\)
Tọa độ H là:
\(\begin{cases}x+y-3=0\\ x-y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=3\\ x-y=-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+y+x-y=3-1\\ x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=2\end{cases}\)
=>H(1;2)
A(2;1); H(1;2); \(A_1\left(x;y\right)\)
Do đó: ta có: \(\begin{cases}x+2=2\cdot1=2\\ y+1=2\cdot2=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=3\end{cases}\)
=>\(A_1\left(0;3\right)\)
b: Gọi tâm của đường tròn là I
Vì tâm thuộc tia Ox nên I(x;0)
(C) tiếp xúc với (d) và đi qua A
=>\(IA=d\left(I;\left(d\right)\right)\)
=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\frac{\left|x\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|x+1\right|}{\sqrt2}\)
=>\(\sqrt{2\left(x^2-4x+4+1\right)}=\left|x+1\right|\)
=>\(\sqrt{2\left(x^2-4x+5\right)}=\left|x+1\right|\)
=>\(2\left(x^2-4x+5\right)=\left(x+1\right)^2\)
=>\(2x^2-8x+10=x^2+2x+1\)
=>\(x^2-10x+9=0\)
=>(x-1)(x-9)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=9\end{array}\right.\)
TH1: x=1
=>I(1;0)
I(1;0); A(2;1)
\(IA^2=\left(2-1\right)^2+\left(1-0\right)^2=2\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-0\right)^2=IA^2=2\)
=>\(\left(x-1\right)^2+y^2=2\)
Th2: x=9
=>I(9;0)
I(9;0); A(2;1)
\(IA^2=\left(2-9\right)^2+\left(1-0\right)^2=\left(-7\right)^2+1=50\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-9\right)^2+\left(y-0\right)^2=IA^2=50\)
=>\(\left(x-9\right)^2+y^2=50\)